比較早的系統的圓周率計算方法，是劉徽的“割圓術”
透過計算正多邊形周長和圓半徑的比值，來計算圓周率。工作繁瑣，效率低下。祖沖之父子割出來了6萬多邊形，也只算到7位。
之後出現了級數法，例如萊布尼茨級數：
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……
馬青公式：π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）
但收斂速度都比較慢。表現比較好的，這個馬青公式，算到了137位。
現代計算機，則常用高斯-勒讓德法。
收斂很快，迭代十幾次就能算出上千萬位。很給力。
也有很神奇的BBP法，可以直接算特定位上的π值。這個公式經常用來驗證π的計算是否正確。
圓周率是無理數，這一點也是有嚴格證明的。
當然，如果你願意，也可以定義一個“π進位制”
這裡用方括號表示不同進位制。比如(10)[2]，就是2進位制下的10，也就是十進位制下的2.
在π進位制裡：
(10)[π] = (π)[10];
(1)[π] = (1)[10];
(100)[π] = (π^2)[10];
比較早的系統的圓周率計算方法，是劉徽的“割圓術”
透過計算正多邊形周長和圓半徑的比值，來計算圓周率。工作繁瑣，效率低下。祖沖之父子割出來了6萬多邊形，也只算到7位。
之後出現了級數法，例如萊布尼茨級數：
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……
馬青公式：π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）
但收斂速度都比較慢。表現比較好的，這個馬青公式，算到了137位。
現代計算機，則常用高斯-勒讓德法。
收斂很快，迭代十幾次就能算出上千萬位。很給力。
也有很神奇的BBP法，可以直接算特定位上的π值。這個公式經常用來驗證π的計算是否正確。
圓周率是無理數，這一點也是有嚴格證明的。
當然，如果你願意，也可以定義一個“π進位制”
這裡用方括號表示不同進位制。比如(10)[2]，就是2進位制下的10，也就是十進位制下的2.
在π進位制裡：
(10)[π] = (π)[10];
(1)[π] = (1)[10];
(100)[π] = (π^2)[10];