根據公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向導數是梯度在不同方向上的投影。這樣就很好的說明了梯度和方向導數的關係而且為什麼方向導數的最大值是梯度的模。若曲線C 光滑時，在點M處函式u可微，函式u在點M處沿C方向的方向導數就等於函式u在點M處沿C的切線方向（C正向一側）的方向導數。在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的“變化率”，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。在 xOy 平面內，當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。擴充套件資料表示固定面上一點的切線斜率。偏導數 f"x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f"y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f"x(x,y) 與 f"y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。注意：f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
根據公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向導數是梯度在不同方向上的投影。這樣就很好的說明了梯度和方向導數的關係而且為什麼方向導數的最大值是梯度的模。若曲線C 光滑時，在點M處函式u可微，函式u在點M處沿C方向的方向導數就等於函式u在點M處沿C的切線方向（C正向一側）的方向導數。在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的“變化率”，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。在 xOy 平面內，當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。擴充套件資料表示固定面上一點的切線斜率。偏導數 f"x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f"y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f"x(x,y) 與 f"y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。注意：f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。