舉幾個例子吧,不清楚的再追問 1） f(x)=(x-1)(x+1)(x-4) 零點x=-1,x=1,x=4 從小到大排列是x=-1,x=1,x=4 因為：這三個零點所在的多項式都是一次方 這就叫奇穿（曲線要穿過x軸） 隨便代入一個x值（非零點）,比如x=-2,f(-2)=-3*(-1)*(-6)=-18<0 那麼x<-1時f(x)在x軸下方,穿過點x=-1,然後下來穿過點x=1,再上去穿過點x=4 2） f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)² 零點x=-1,x=1,x=4 x=4所在多項式的次數是2次方,為偶數,偶不穿 令x=-2,f(-2)=-1*(-3)*(-6)²=108>0 所以：x<-1時,f(x)在x軸的上方 下來穿過x=-1,上去穿過x=1,下來不穿x=4,到x=4後馬上上去 追答： 從哪裡穿都沒有問題，關鍵要知道開始穿的地方是在x軸的上方，還是在x軸的下方 比如第一個例子，f(x)=(x+1)(x-1)(x-4) x=2時，f(2)=3*1*(-2)=-6 追答： 不可能的，要判斷的，特別是零點非常多的情況下。這時候用x=0代入算位置最簡單 當然，如果是三次方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 如果係數a0時，f(x)趨於正無窮，這也可以判斷f(x)的位置，這樣就不需要算位置了 比如f(x)=(x-1)(x+1)(x-4) 顯然，a=1>0，那麼x趨於正無窮時，必定是f(x)>0，那麼下來穿過x=4....... 或者x趨於負無窮時，f(x) 追答： 不管多少次函式，只要知道零點及其所在多項式的次數就可以用這個原則 三次函式的導數二次函式當然也可以應用。 哪怕是一次函式都可以應用，當然，一次函式是奇次方，必定穿過x軸了
舉幾個例子吧,不清楚的再追問 1） f(x)=(x-1)(x+1)(x-4) 零點x=-1,x=1,x=4 從小到大排列是x=-1,x=1,x=4 因為：這三個零點所在的多項式都是一次方 這就叫奇穿（曲線要穿過x軸） 隨便代入一個x值（非零點）,比如x=-2,f(-2)=-3*(-1)*(-6)=-18<0 那麼x<-1時f(x)在x軸下方,穿過點x=-1,然後下來穿過點x=1,再上去穿過點x=4 2） f(x)=(x+1)(x-1)(x-4)² 零點x=-1,x=1,x=4 x=4所在多項式的次數是2次方,為偶數,偶不穿 令x=-2,f(-2)=-1*(-3)*(-6)²=108>0 所以：x<-1時,f(x)在x軸的上方 下來穿過x=-1,上去穿過x=1,下來不穿x=4,到x=4後馬上上去 追答： 從哪裡穿都沒有問題，關鍵要知道開始穿的地方是在x軸的上方，還是在x軸的下方 比如第一個例子，f(x)=(x+1)(x-1)(x-4) x=2時，f(2)=3*1*(-2)=-6 追答： 不可能的，要判斷的，特別是零點非常多的情況下。這時候用x=0代入算位置最簡單 當然，如果是三次方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 如果係數a0時，f(x)趨於正無窮，這也可以判斷f(x)的位置，這樣就不需要算位置了 比如f(x)=(x-1)(x+1)(x-4) 顯然，a=1>0，那麼x趨於正無窮時，必定是f(x)>0，那麼下來穿過x=4....... 或者x趨於負無窮時，f(x) 追答： 不管多少次函式，只要知道零點及其所在多項式的次數就可以用這個原則 三次函式的導數二次函式當然也可以應用。 哪怕是一次函式都可以應用，當然，一次函式是奇次方，必定穿過x軸了