π是個無限不迴圈小數，實際生活學習中，用到π，一般取3.14，有時候取3，根據要求。π取得位數越多，計算的結果越精確，但永遠不是準確值！！！！

圓周率π的研究歷史貫穿著整個數學史的發展，直到近代人們才證明π是無理數，超越數。也就是說π不可能是任何一個代數多項式方程的根。

近代以前，人們計算π的方式最顯著的就是割圓術了，計算無比繁雜，收斂速度也緩慢。分析學的誕生，讓人們可以用無數種方式來計算π的值。一直到現在人們也一直在窮盡算力計算π的數值。

這裡的π是圓周率的符號，各種自然科學上含有π的公式不計其數，只要我們需要，可以計算出任意位數的π值，可以將實際誤差控制在極小極小的範圍內。假如我們用35位有效數字的π的值去計算太陽系的大小，那麼誤差就比一個質子直徑的百萬分之一還要小。因為我們可以有任意多位數的π值，因此任意π的組合的數值都是可以被計算出來的。有了任意精度的π值，我們就可以很方便地求出這裡的π組合值的任意位數值了。

事實上對於任意無理數，我們在使用的時候都只是用一個代號來簡便計算，比如e，根號2...真的需要計算出實際數值時，我們才把滿足精度要求的π值帶入進去來得到最終的結果。

泰勒公式

數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。

泰勒公式將函式、導數和數列的知識集合在了一起。那麼，泰勒公式有什麼應用呢？

e是自然對數的底。計算機是怎麼給出e這樣一個無理數的值的呢。如上圖，e在電腦中被分解成了一個數列的和。我們對e的值和精度的要求，只取決於n的取值。

同樣，三角函式sin x、cos x等都可以運用泰勒公式展開。

對於問題中的π，一般用的是arctan x的泰勒展開。tan π/4 = 1。那麼，arctan x 在x=1的點出的值乘以4就是π的值。

π = 4 * (arctan x的泰勒展開，x = 1)

如果要計算3π，只要將4換成12就好了。

你要求的是精確值。所謂精度，你感覺3.14夠用，就直接用3.14近似值代替，乘3的話直接乘。不僅pi，根號2也是無理數，乘2都是用近似值代替。

大家好，這是個很普遍的問題，不完全是π，屋子的長和寬我們也不能完全準確的測量，它的面積也永遠是個未知數。

測量學繞不開“誤差”，π也一樣，當你寫成3.14，它的誤差小於0.01，當你寫成3.1415,它的誤差就小於0.0001，這個時候3π的誤差分別小於0.03和0.0003。

同理，π²介於3.1415²和3.1416²之間。雖然我們不知道準確的答案，但是可以確定它的範圍，而且可以根據需要的精度不斷縮小它的範圍。

誤差在一定範圍之內，就是我們所認為的“相等”，比如有一堆身高170的人，如果真要較真，世界上怕是沒有兩個人的身高相同。

現在提出一個問題。以下都是十進位制:n這個數字，例如6201，在π的數字表達式中，出現有限次呢，還是無限次？我們用π(n)=o或者1分別表達有限次或無限次情況。請問π(n)我們能原則上確定嗎？