是。根據正n邊形的定義:1，凸多邊形；2相鄰邊等；3，相鄰內角等。第一，證明面積最大時，是凸多邊形且相鄰邊相等。設T是滿足條件的多邊形，則取其任意相鄰三點，則中間一個頂點到相鄰兩點的距離和恆定。而到兩點距離和恆定的軌跡是橢圓。以橢圓兩焦點和橢圓上一點構成的三角形中，取短軸頂點時面積最大。凹則面積減小，面積要大，必然是凸多邊形。此時兩邊相等。即此多邊形是每邊相等的凸多邊形。第二，證明上述每邊相等的凸n邊形面積最大時，任意相鄰兩個內角相等，從而證明命題。設T是滿足上述性質的凸多邊形，ABCD是其任意相鄰的四點，AB=BC=CD，即需要證明四邊形ABCD面積最大時，∠B=∠C。設AB=a，AD=b，設∠A=θ，則根據餘弦定理BD²=a²+b²-2abcosθ。θ的範圍(θ1，θ2)，有cosθ1=(b²+3a²)/(4ab)，cosθ2=(b²-3a²)/(2ab)。等腰三角形BCD的面積S△BCD=0.5BD(BC²-BD²/4)^0.5S△ABD=0.5absinθ。ABCD的面積S(θ)=S△BCD+S△ABD。導數和二次導數同為零時為極值，此時cosθ=cosθ3=0.5(b-a)/a，∠A=∠D，∠B=∠C。判斷是極大值，只須S(θ3)＞S(θ1)=S(θ2)。具體過程自己算吧。