你應該知道頂級大學數學系裡的頂級學霸，大概率曾經是奧數金牌出身。

一道高中難題想難住奧數金牌，不是沒有可能，但真是極小概率事件。

不過如果你實際像問的是高中數學和大學數學的關係，這還是不那麼簡單。

高中數學幾乎全部是初等數學，多數情況下，在有大學高等的微積分，線性代數，抽象代數，拓撲…等知識的情況下，是很有可能高屋建瓴的輕易降維秒殺高中難題的。

但也不一定，有些初等數學難題是純粹的技巧，即使數學家也不一定能很容易想到。不過別幻想什麼高考壓軸題之類，那些其實都簡單的要死，真正的難題只能到國際奧賽裡找。

我這裡舉個降維打擊的例子，表面上不用任何大學數學，但其實完全是在高等數學思想指導下的打擊。

比如：找到5次冪級數∑k⁵的求和公式。

這題如果你沒見過，只用中學知識是很難入手的（確實有幾個很技巧化的解法，但沒人教你的話很難想到）。

如果是我來解，純初等方法，我會一上來就把這個求和公式寫出來，是個6次多項式，然後數學歸納法，秒殺。

你可能會質疑：你丫咋就能先把答案蒙出來？是不是作弊？是不是偷看答案了？

真不是，這個只是一點大學高等數學的基本素養。任何一個n次冪級數求和，從高等數學角度看，就是xⁿ積分的離散化形式，而∫xⁿ=xⁿ⁺¹/(n+1)，所以很容易意識到其離散和應該是個n+1次多項式，且最高次項係數=1/(n+1)，那其餘係數怎麼求？太簡單了，n+1次多項式一共n+2和係數，除掉最高次項還有n+1個係數，你隨便找n+1個特例（比如k=0…n），列出n+1元一次方程組，矩陣求逆乘上值向量，就是待解的係數向量。

以上過程都在草稿紙上，答卷上只有這個天上掉下來的公式和一個簡單的數學歸納法證明。

其實這是個特例，更普遍的問題是求解在x維空間裡用n個x-1維“超平面”最多能把空間分割成多少塊。答案是Cₙ⁰+Cₙ¹+Cₙ²+…+Cₙˣ。原題只是取x=3（三維空間），n=6的特例（數值答案是42）。這個公式也是來自於高等數學，但用中學生的數學歸納法證明不算難。

所以很多高中難題就像在黑暗森林裡找路，很多時候高等數學就是一盞盞明燈，有時你看到學霸未卜先知一般匪夷所思的直奔終點，其實也許他只是有一盞你不知道的燈而已。

可以明確告訴你，大概率能做的出來。別人經歷過高中這段，又在大學裡重塑更高階且完備的理論，受過更復雜深刻的思維訓練，核心能力絕對不是高中生可比擬的（都不用說數學專業，任何理工科經歷高數復變線代概率數理方程洗禮的，只要他是認真學習的，思維訓練都是高中生遠不能比的），你覺得可能做不出來麼？當然，如果你說考試是不是一定考得過頂尖高中生，那確實不一定，因為熟練度有很大關係。有些高中老師會說什麼什麼題教授也不一定做的來，我可以明確告訴你，這種言論極其井底之蛙。只要不是高聯級別以上的競賽題（注意，數競和物競還有差別），高考這種常規普適思維方法的就不要大言不慚別人做不出來。見過還有說華羅庚陳景潤不能做高考壓軸得，簡直特麼喪心病狂，這種人沒接觸過牛人根本不知道頂尖學者的思維是怎樣的。

以我個人為例跟你說，我博士期間（理論物理），為了補貼生活，應聘了個還算比較大的培訓班補高中物理做兼職，我當時9年沒碰過，是一點沒碰過高中物理，更別說做題了。應聘自然要面試，我本來以為面試就是“面”試（當時沒經歷過社會，都不懂），結果進去一排應聘者坐著，齊刷刷的在考試，我也被扔了張卷子，一臉懵逼。這卷子是選拔老師的，題目難度遠高於高考，90分鐘時間。我是壓著點交的卷子，整張卷子只有一個多選漏選，其他全對。但事實上第一題選擇題（就是關於放射性衰變的）我就卡了很久，因為忘了，但一點一點回憶起來，慢慢的速度就快起來。你覺得會做不出來麼。

現在自己帶研究生，有些不省事的總會拿高聯賽的題來考我，我小時候從沒碰過競賽，但哪怕是初見這些題，也都能解決（有些題目出的很好被我改編用在本科教學裡），但沒訓練過花的時間確實比較長，真的去考試可能還是不行，但從沒有做不出來過。

什麼意思，當你核心能力到了一定層次，所謂新題型新技巧都是浮雲。有了強大思維能力和對學科內容的深層理解，就具備瞭解決各類問題的核心能力，而高考壓軸難題也不過是各類這種問題的一種。它對於高中生有難度，但拿到無限制的學術層面那是不夠看的

得看“比較難”是多難。要是這種題（2008年江西省理科數學第22題）

而且還限時30分鐘（做到這題一般也就剩這麼多時間了），且不允許使用高中數學知識以外的數學知識，我估計他解不出來。

因為這道題當年整個省都沒有一個人能完全解出來，最強的也只是拿到一大半分。既然清北大佬都沒做出來，我覺得其他人做出來的可能性也不大。

當然，如果不限時間，讓你慢慢想，我覺得頂尖大學數學系頂尖水準出身的做出來這道題只是時間問題。