應該說是：實對稱陣屬於不同特徵值的的特徵向量是正交的。

設Ap=mp,Aq=nq,其中A是實對稱矩陣，m,n為其不同的特徵值，p,q分別為其對應得特徵向量.

則p1(Aq)=p1(nq)=np1q

(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q

因為p1(Aq)= (p1A)q

上兩式作差得：

(m-n)p1q=0

由於m不等於n,所以p1q=0

即(p,q)=0,從而p,q正交.

說明：p1表示p的轉置，A1表示A的轉置，(Ap)1表示Ap的轉置

擴充套件資料

同一特徵值的特徵向量的線性和（非0）也為該特徵值特徵向量，特徵值3可以有兩個不共線特徵向量，從上面一句看出，可以有正交的兩個特徵向量。

實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。

線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。