序進士應該是某進士文人為某書或某事撰寫序文，(序文是指某書或某事的中心綱領加以闡達)。顧名思義，其實我也不明白。

查閱資料，沒有找到序進士，倒是出現這個詞條：白衣卿相

【釋義】古時指進士，唐代人極看重進士，宰相多由進士出身，故推重進士為白衣卿相；引申為尚未發跡的讀書人。

【出處】五代·王定保《唐摭言·卷一·散序進士》：“縉紳雖位極人臣，不由進士者，終不為美……其推重謂之‘白衣公卿’，又曰‘一品白衫’。”

據此分析：“序進士”也有對尚未發跡的才能之人褒稱之意。

按照他的才學做個進士綽綽有餘。這個“序進士”有可能是家譜編輯者自己給人家加上的。

家譜編撰出版時為這個寫序的人新增的，敬重之意。

原序文署名可能是“姻晚張綸翰頓首拜撰”

再有【謬庠進士】樅陽家譜館館長陳老師：謬是謙詞，謬列也。庠進士，和序進士應該意思相近。從商衍鎏著述看，明清進士皆為定稱。序進士應是一種美稱，不是真正的一進士。序指庠序，即國子監一類的學校。進士只是取鄭玄所說的“進受爵祿”之意。

沒有找到原文，所以不能確定張綸翰的具體身份。不過確實有張綸翰其人，為桐城人，字墨村，號西園，又號悔齋，著有《西園詩鈔》，為清代人，這篇傳記也確實是清代所寫，其中有“嘉慶乙亥”。結合題主標註的地點樅陽，現在屬安徽銅陵，倒是與安徽桐城相鄰，所以這裡的張綸翰倒很可能與《西園詩鈔》的作者為同一人。桐城張綸翰是清代貢生，故此，這裡的“序進士”應該是貢生的意思。人們為了滿足虛榮心，常將一些功名向進士靠攏，如舉人稱“鄉進士”、貢生稱“歲進士”，從這個角度出發，“序進士”也可以理解。

囿於修譜人的身份，加之其他因素，家譜對官職的記載多不準確，如“歲進士”理解為進士，不是舉人稱為舉人，還有將文林郎、登仕郎等混淆。在理解這些官職時，需要進行認真考證。

張綸翰是為清嘉慶年間貢士，貢士不同於貢生，舉人經會試而被錄取者稱貢士，第一名為“會元”。貢士經過殿試錄取者為進士，第一名為“狀元”。也就是說，貢士比舉人高一級，比貢生差不多高兩級。

科舉時代，挑選府、州、縣生員（秀才）中成績或資格優異者，升入京師的國子監讀書，稱為貢生。意謂以人才貢獻給皇帝。明代有歲貢、選貢、恩貢和納貢；清代有恩貢、拔貢、副貢、歲貢、優貢和例貢。

據考證，張綸翰乃桐城土銅山張氏，同清朝張英張庭玉父子宰相是同宗同支，其六尺巷"讓他三尺又何妨"典故就出自張英的一紙家書，其子張庭玉，在康雍乾三朝二十次出任軍機處首輔暨保和殿大學士，與皇帝朝夕相伴，連科舉都由他說了算，為配享清太廟漢臣唯一人，其家族在桐城如日中天，碩彥鴻儒輩出。

桐城號稱"文都"，有"天下之文章盡出於桐城者也"的讚譽。張綸翰作為張氏名門望族中的一員，以"序進士"署名為其"姻親"之家譜撰寫序文，有託大之嫌，但也符合他渴望殿試一舉求得"進士"功名的躍躍欲試之情。"序"也，接繼也，"序進士"所表達寓意，即以"貢士"功名之身所不足，欲赴京殿試，一定要"進士及第"，榮光耀祖者也。

“序進士”意思是序言是由進士張綸翰親自寫的，張綸翰作為張氏名門望族中的一員，以"序進士"署名為其"姻親"之家譜撰寫序文。 據考證，張綸翰乃桐城土銅山張氏，同清朝張英張庭玉父子宰相是同宗同支，其六尺巷"讓他三尺又何妨"典故就出自張英的一紙家書。其子張庭玉，在康雍乾三朝二十次出任軍機處首輔，與皇帝朝夕相伴，連科舉都他說了算，為配享清太廟漢臣唯一人，其家族在桐城如日中天，碩彥鴻儒輩出。在古代科舉制度中，透過最後一級中央政府朝廷考試者，稱為進士。