我想就這位同學提出的問題，談一談我對圓周率的新認識，僅供參考。大家都知道，前輩數學家為我們求得圓周率π值，是一個無理數，無理數是無限不迴圈小數，圓周率真的需要象無理數那樣，必須無限精確嗎？我認為不需要！求圓周率就是求極限，若將求極限值，變成了求無限精確值，就成了芝諾悖論式的無限小，與圓周長都是有限值，不必無限精確不符。先來看芝諾悖論裡的人阿基里斯是如何追龜的。阿基里斯追龜的速度，是龜爬行速度的十倍，龜先爬500米後，阿基里斯在距離龜500米處，開始追趕，當阿基里斯追到500處，龜又向前爬了50米，當阿基里斯追到550米處，龜又向前爬了5米，當阿基里斯繼續追到555米處，龜又向前爬了0.5米……如此永遠追下去，阿基里斯雖然離烏龜越來越近，但總還有0.05米，0.005米……的小距離，故芝諾悖論認為，阿基里斯永遠都追不上烏龜。人追不上烏龜這麼荒唐事，在現實裡當然不會發生，阿基里斯完全可以在有限的時間和有限的距離內，追上和超過烏龜，請看分析，上面說了，阿基里斯用1小時時間追到烏龜先爬過的500米處，烏龜在這1小時間裡，又向前爬了50米，阿基里斯再用6分鐘時間，追到烏龜爬出的那50米處，這6分鐘時間裡，烏龜又向前爬了5米，阿基里斯用6秒鐘時間繼續追上這5米距離，這6秒鐘時間裡，烏又向前爬出0.5米，這0.5米只有一尺五寸長度，阿基里斯一步就跨過去了。累計上面的時間和路程可知，阿基里斯在1小時6分6一7秒時,或在總距離555.5米處，趕上和超過了烏龜。芝諾時代，人們不知道怎樣從數學上證明芝諾悖論是不符合實情況的，後來微積分問世，人們才從數學上求出了上面的時間極限值1小時6分6秒，和追趕距離極限值555.5米。這是人在直線跑道上追龜的實際情況，如果將上面的追龜跑道改為圓形跑道，555.5米為跑道的圓周，那阿基里斯也一樣在1小時6分6秒，追上爬到圓周終點555.5米處的烏龜，假如改用圓規劃圓的方式，讓圓規以阿基里斯同樣的速度(劃圓)追龜，圓規當然也能如阿基里斯一樣，在有限的時間內，劃出這個跑道的總圓周長555.5米，而不必無限精確下去。現在把圓周長換成6.28(2×3.14)無限精確，大家覺得無限精確合理嗎？有極限值，還需要無限精確嗎？我發現大自然是以黃金比例構造圓的，黃金比例只取黃金數0.618前三位小數為極限，就能使圓和萬物甄於完美，根本就不需要黃金數後面那個無限不迴圈來精確，現實中本來就不存在絕對精確，無論什麼數，其運算精度都是相對的，求圓周率本來是求極限值，如果還要無限精確，豈不又陷入了芝諾悖論的怪圈？

我們都知道圓周率π是無理數，但極少有人知道怎麼證明它。事實上，很多專業的數學學者也不瞭解具體的證明方法。究其原因，一是沒必要、二是大多數證明過程都太專業且不直觀。

下面影片給出一個高中生也能看懂的證明方法，由瑞典數學家約翰·海因裡希·蘭伯特(1728年8月26日－1777年9月25日，瑞士數學家、物理學家、天文學家和哲學家)在1761年給出。

此方法利用三角函式的泰勒級數展開，巧妙的反覆運用倒數技巧得到了 tan x的連分數表示，然後證明了這個連分數是一個無理數。據考究，這個也世界上第一個證明π是無理數的方法。此方法簡潔易懂，即使從現在的觀點來看，其思路也非常具有啟發性。

進一步內容請看 [遇見數學翻譯小組] 核心成員中的一位老友翻譯帶來的這個影片.

影片內容介紹方法可簡介如下：兩百多年前，“圓周率是無理數”才被德國數學家蘭伯特所證明。所謂的無理數是指無法用分數表示的數，只能寫作無限不迴圈的小數。當年，蘭伯特發現，tan(x)可用如下的連分式展開表示：

證明：倘若x是非零的有理數，那麼，上述表示式肯定就是一個無理數。由於tan(π/4)=1，1是有理數，所以π/4是一個無理數，由此就證明了圓周率π是一個無理數。