（Ⅰ） g(x)＝lim
y→+∞
f(x，y)＝lim
y→∞
(y
1+xy
?1?ysinπx
y
arctanx
)=lim
(1
1
+x
?1?sinπx
)＝1
x
?1?πx
．
（Ⅱ） lim
x→0+
g(x)＝lim
)＝lim
arctanx?x+πx2
xarctanx
（通分）=lim
x2
＝lim
1+x2
?1+2πx
2x
=lim
?x2+2πx(1+x2)
＝π．
（Ⅰ） g(x)＝lim
y→+∞
f(x，y)＝lim
y→∞
(y
1+xy
?1?ysinπx
y
arctanx
)=lim
y→∞
(1
1
y
+x
?1?sinπx
y
1
y
arctanx
)＝1
x
?1?πx
arctanx
．
（Ⅱ） lim
x→0+
g(x)＝lim
x→0+
(1
x
?1?πx
arctanx
)＝lim
x→0+
arctanx?x+πx2
xarctanx
（通分）=lim
x→0+
arctanx?x+πx2
x2
＝lim
x→0+
1
1+x2
?1+2πx
2x
=lim
x→0+
?x2+2πx(1+x2)
2x
＝π．