手開根號2（與做豎式除法方法相似）

如果你要在小數點保留三位，就在2．後邊加6個0。首先2只夠1的平方·

我在上初中時對這個問題很感興趣，當時書上有計算開平方的具體方法（見圖一），於是無聊時，手動開方，當時求得小數點後十位，1.4142135623。再往下資料龐大，計算量也大，就放棄了。

直到高中畢業後，高考後又閒的無聊，想起這檔子事了。就正而八經地用了一個本子，將大數分解成一段一段小數，用家裡的計算器計算，求得二十位根號二（包括第一位1，下同），

14142 13562 37309 50488。

大學裡學習了計算機程式設計，便又對這個問題感興趣了，當時編了一個c語言的程式，如下圖二。結果計算精度還不如手動的，是1414213568。這是因為整數變數有最大值限制，於是高中時的方法又用上了。將超出變數值限制的數分成5位一段，每段放入一個數組。這樣就可以求出幾乎任意位數的根號二值了。於是說做就做，終於寫出計算根號二的程式，隨後又經過不斷演算，修改其中的各種錯誤。最終的程式由於太長，不便列出。只把結果列出。圖三是一千位的根號二數值。我用這個程式求得十萬位，見圖四。

當然這個程式不僅可以算根號二，還可以進行任意數開方。

二分法c語言程式設計

#include<stdio.h>

double f(double x)

{

double y;

y=x*x-2.0;

return y;

}

int main()

{

double a, b, c, t;

printf("精度:");

scanf("%lf",&a);

printf("初始值b c:");

scanf("%lf%lf",&b,&c);

if (f(b)*f(c)<0)

{

do

{

t=(b+c)/2;

printf("過程:%lf\n",t);

if (f(b)*f(t)<0)

c=t;

else

b=t;

} while(f(t)*f(t)>a*a);

printf("最終結果:%lf",t);

}

else

{

printf("錯誤");

}

return 0;

}

√2= 1.4142135623731

過程：

設x=√2，

那麼，變形可得x²=2。

令f(x)=x²-2，

此時，函式f(x)的零點的橫座標就是√2的值。

對f(x)使用牛頓迭代法，φ(x)=x-f(x)/f"(x)，

即，φ(x)=x/2+1/x，

取初值x=2，迭代一次得x=1.5，兩次得x=1.4166667，三次得x=1.414215686，四次得1.414213562。

僅四步迭代，與√2的誤差已經非常之小，可滿足大部分工程上要求的精度。

擴充套件：

√2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。

早在古希臘時代，人們就發現了這種奇怪的數，這推翻了古希臘數學中的基本假設，直接導致了第一次數學危機。根號二一定是介於1與2之間的數。然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。