你提的這個問題很好，是當今所有電子智慧裝置的基礎，我研究了一天，我覺得我基本搞清楚了計算器進行二進位制數加法的原理。首先說一下需要的基礎知識，一、數學中的簡單邏輯，簡單的數理邏輯；二、中學電路知識，含電位，電位差（=電壓），歐姆定律，二極體的單向導電性；三、二進位制數的加法（這個很簡單，就不講了）。好了，一點一點的講。
先講簡單的數理邏輯，三個運算：或，且（與），非。這些基礎見下面的照片1。這裡要加一個新的運算：異或。延續照片1的符號和含義：A，B是兩個命題，則異或的定義是
"異或"：(A異或B)是一個命題，(A異或B)的真假的定義是：只有A，B一真一假時，(A異或B)是真的，其他情況（包括A，B都是真的）時，(A異或B)是假的。下面講一下異或在現實中也是有人使用的，如有一個人說“記得是小張或者小王去了上海。”實際上他的意思是，她記得可能是小王去了上海，也可能是小張去了上海，但絕不表示小王和小張都去了上海，所以他說的實際上是她記得小張去了上海，異或小王去了上海。
下面講（這部分也是我今天剛學的）邏輯電路中的幾個器件（即幾個門）：與門，或門，異或門；這三個門就是對應我們數理邏輯中的三個運算：且，或，異或。（其他的門像非門，因為我們不用，我們就不介紹了）因為這三個門都是兩個輸入，一個輸出，就像一個兩相插頭似的。所以我們畫這些門都是中間畫一個方塊，左邊連著兩根線表式兩個輸入，右邊連著一根線表示一個輸出，方塊中間寫上：與，或，異或。具體的畫法，見後面的照片。兩個輸入對應邏輯的A，B命題。A，B的真假對應電路的通與不通，或者說是電路的高電位與低電位，真與假還可以對應二進位制的1與0。一個輸出對應A，B運算後的命題的真假，如或門就是(A或B)的真假，與門就是(A且B)的真假，異或門就是(A異或B)的真假。兩個輸入的真(1)與假(0)確定之後，一個輸出的真(1)與假(0)是按照剛才的邏輯的定義來確定的。例如(A且B)的真假的定義是：只有A，B都是真的時，(A且B)是真的，其他情況都是假的。所以與門只有當兩個輸入都是1時，輸出才是1，其他情況輸出都是0。或門，異或門也都照此辦理。
接著講與門，或門，異或門是怎樣利用電源，電阻，二極體，電線，實現的。我們只講與門，其他的門原理類似，我們就不講了（實際上我也沒學）。與門的電路實現見下面的第二張照片（二極體與閘電路）。其中，輸入的0伏對應我們的假(0)，輸入的3伏，對應我們的真(1)；輸出的0.7伏，對應我們的假(0)，輸出的3.7伏，對於我們的真(1)。
最後講全加器的邏輯圖，見第三張照片。其中≥1是或門，=1是異或門，&是與門，Ai(或Bi)是A(或B)的二進位制數右數第i位的值（可以是0，也可以是1）。Ci是A+B時第i位出現的進位值（可以是0，也可以是1）。Si是A+B的和的二進位制數右數第i位的值(或0或1)。
下面給出一個我畫的加法電路圖，它是兩個二進位制的數A和B，A和B都是一位數（或兩位數），即A和B都在二進位制的0和1（或00和11）之間，也就是在十進位制的0和1（或0和3）之間，輸出是一個二進位制的二位數（或三位數）S。它的運算過程是：先準備好第一個數a的二進位制表示式a2a1（a1燈亮表示，a1=1，a1燈不亮，表示a1=0，同理a2。下面的b，s同理），合上開關k1，相當於在計算器內輸入了第一個數a；再準備好第二個數b的二進位制表示式b2b1，合上開關k2，相當於在計算器內輸入了第二個數b，最後，合上開關k3就顯示出a+b的和的二進位制表示是它是一個三位數s，它的二進位制表達S3S2S1。
只有一位的二進位制數加只有一位的二進位制數的加法顯示器如下：
只有兩位的二進位制數加只有兩位的二進位制數的加法顯示器如下：
你提的這個問題很好，是當今所有電子智慧裝置的基礎，我研究了一天，我覺得我基本搞清楚了計算器進行二進位制數加法的原理。首先說一下需要的基礎知識，一、數學中的簡單邏輯，簡單的數理邏輯；二、中學電路知識，含電位，電位差（=電壓），歐姆定律，二極體的單向導電性；三、二進位制數的加法（這個很簡單，就不講了）。好了，一點一點的講。
先講簡單的數理邏輯，三個運算：或，且（與），非。這些基礎見下面的照片1。這裡要加一個新的運算：異或。延續照片1的符號和含義：A，B是兩個命題，則異或的定義是
"異或"：(A異或B)是一個命題，(A異或B)的真假的定義是：只有A，B一真一假時，(A異或B)是真的，其他情況（包括A，B都是真的）時，(A異或B)是假的。下面講一下異或在現實中也是有人使用的，如有一個人說“記得是小張或者小王去了上海。”實際上他的意思是，她記得可能是小王去了上海，也可能是小張去了上海，但絕不表示小王和小張都去了上海，所以他說的實際上是她記得小張去了上海，異或小王去了上海。
下面講（這部分也是我今天剛學的）邏輯電路中的幾個器件（即幾個門）：與門，或門，異或門；這三個門就是對應我們數理邏輯中的三個運算：且，或，異或。（其他的門像非門，因為我們不用，我們就不介紹了）因為這三個門都是兩個輸入，一個輸出，就像一個兩相插頭似的。所以我們畫這些門都是中間畫一個方塊，左邊連著兩根線表式兩個輸入，右邊連著一根線表示一個輸出，方塊中間寫上：與，或，異或。具體的畫法，見後面的照片。兩個輸入對應邏輯的A，B命題。A，B的真假對應電路的通與不通，或者說是電路的高電位與低電位，真與假還可以對應二進位制的1與0。一個輸出對應A，B運算後的命題的真假，如或門就是(A或B)的真假，與門就是(A且B)的真假，異或門就是(A異或B)的真假。兩個輸入的真(1)與假(0)確定之後，一個輸出的真(1)與假(0)是按照剛才的邏輯的定義來確定的。例如(A且B)的真假的定義是：只有A，B都是真的時，(A且B)是真的，其他情況都是假的。所以與門只有當兩個輸入都是1時，輸出才是1，其他情況輸出都是0。或門，異或門也都照此辦理。
接著講與門，或門，異或門是怎樣利用電源，電阻，二極體，電線，實現的。我們只講與門，其他的門原理類似，我們就不講了（實際上我也沒學）。與門的電路實現見下面的第二張照片（二極體與閘電路）。其中，輸入的0伏對應我們的假(0)，輸入的3伏，對應我們的真(1)；輸出的0.7伏，對應我們的假(0)，輸出的3.7伏，對於我們的真(1)。
最後講全加器的邏輯圖，見第三張照片。其中≥1是或門，=1是異或門，&是與門，Ai(或Bi)是A(或B)的二進位制數右數第i位的值（可以是0，也可以是1）。Ci是A+B時第i位出現的進位值（可以是0，也可以是1）。Si是A+B的和的二進位制數右數第i位的值(或0或1)。
下面給出一個我畫的加法電路圖，它是兩個二進位制的數A和B，A和B都是一位數（或兩位數），即A和B都在二進位制的0和1（或00和11）之間，也就是在十進位制的0和1（或0和3）之間，輸出是一個二進位制的二位數（或三位數）S。它的運算過程是：先準備好第一個數a的二進位制表示式a2a1（a1燈亮表示，a1=1，a1燈不亮，表示a1=0，同理a2。下面的b，s同理），合上開關k1，相當於在計算器內輸入了第一個數a；再準備好第二個數b的二進位制表示式b2b1，合上開關k2，相當於在計算器內輸入了第二個數b，最後，合上開關k3就顯示出a+b的和的二進位制表示是它是一個三位數s，它的二進位制表達S3S2S1。
只有一位的二進位制數加只有一位的二進位制數的加法顯示器如下：
只有兩位的二進位制數加只有兩位的二進位制數的加法顯示器如下：