如何解決思維難度比較大的數學題？這種問法太廣泛了！不設前提條件，誰也回答不了！
這裡，姑且限定在初、高中應試範圍，再細化，只舉例講講中考、高考、奧賽三類數學題。
1.中考.
難度大的是一道幾何證明題和最後一道以二次函式為背景的綜合壓軸題。通常，幾何證明題考察全等、相似、圓等，涉及的方法是加倍，折半，加長，截短，平移，旋轉，軸對稱，位似，有時要用到勾股定理，面積，解直角三角形等知識點。二次函式綜合壓軸題，花樣更多，可把三角形(尤其是等腰三角形和直角三角形)、四邊形(尤其是平行四邊形，包括矩、菱、正)、面積、圓、反比例函式、銳角三角函式等放到裡面。解法需要結合代數和幾何，兩邊都要來。代數方面，二次函式的一般式頂點式交點式的切換，中點座標，兩直線平行、垂直的斜率關係，長度、面積座標計算，特別注意各點的座標怎樣轉換，儘量少設未知數。
2.高考.
高三培優主要問的是解析幾何和函式導數兩類題。
解析幾何，是圓錐曲線和動點的軌跡。不僅要熟悉圓錐曲線的幾何性質光學性質，還要對各種優美簡潔的定值有充分的認識。在代數推導方面，設而不求法是基礎，判別式韋達定理能用就要用，直角座標繁雜可考慮極座標，普通方程難找就要想到引數方程。如果式子越來越繁，且雜亂，很可能哪步錯了，應立即檢查，找到錯處。高考題嘛，軌跡方程不可能複雜！
函式導數不等式的綜合壓軸題，要求很高。首先，要對常考的三次函式、指數函式、自然對數函式涉及的單調性、零點、極值點、不等式分別有深入的研究，對引數會分類討論，分離引數法。除了課本要求導數公式和求導法則外，對優秀的學生還可適當加強，包括初步學會拉格朗日中值定理，洛必達法則，泰勒展開(雖屬大學數學分析，但培優生在經驗豐富的老師指導下學會使用並不難，一旦會用就大有用武之地)，尤其是麥克勞林級數，記住展開式前幾項對付不等式有特效！這幾個重要的多項式不等式也很容易利用單調性求導證明。這裡，把控正負餘項及恰當的放縮有技巧。在含x1，x2的不等式推導中，先考慮減元，看能否利用條件及韋達定理等轉化成一元函式，再看能否用極值點偏移來減元，對於出現自然對數函式lnx，還可以用對數均值不等式來處理。需要說明的是，如果函式f(x)不僅有x項和lnx項，還含有其它的項，如三角函式項，則先要放縮，去掉三角函式項，再用對數均值不等式。也有一類題是求引數a的取值範圍，如果減元不行，再看看函式中所含引數a變化對函式影象的影響，一般經平移到特殊位置，如兩函式f(x)與g(x)的影象對應的曲線相切，就知道符合要求的引數a的取值範圍。
3.奧數競賽、各種聯賽.
內容主要是:函式、方程、數列、不等式、平幾、組合等。國際奧賽目前在中國已經淡化，這幾年都是慘敗！不想多說，只談點平幾證明題。要求甚高！首先要過嚴格作圖這一關(尺規作圖、單尺作圖、單規作圖)。接著，專攻證明。一方面，掌握平幾著名定理，如梅涅勞斯定理、塞瓦定理、斯特瓦爾特定理、笛莎格定理、托勒密定理、帕斯卡定理、西姆松線、尤拉線、九點圓，等等，分析歷屆國內國際奧賽題，另一方面，多看專題研究，學會各種方法，熟悉合同變換、相似變換(主要是位似和位似旋轉)、反演變換、仿射變換、射影變換，對圓幾何有獨到的見解。要做奧數高手，下面三條缺一不可：
第一要全面，基本功紮實。像圖形拼接割補、等積變換、三角法、解析法、向量法、重心法、複數法等，已作為常識。不但要會直接證法，還要會間接證法，尤其是同一法。既要會存在性證明，還要擅長找反例。
第二，要靈活。奧數還需要創造性思維！例如，涉及到多動點問題，可看作多個獨立的變數，可用控制變數法，從特殊到一般，各個擊破。
第三，就是深入，最好透徹。就拿三角形來說，僅會用五心是遠遠不夠的！你還得熟悉費馬點、陪位重心、等力點(國內又叫正則點)、萊莫恩點、密克點，等等，夠你喝一壺的。要有足夠的耐心和毅力。
數學天賦，就是培養數學悟性。
如何解決思維難度比較大的數學題？這種問法太廣泛了！不設前提條件，誰也回答不了！
這裡，姑且限定在初、高中應試範圍，再細化，只舉例講講中考、高考、奧賽三類數學題。
1.中考.
難度大的是一道幾何證明題和最後一道以二次函式為背景的綜合壓軸題。通常，幾何證明題考察全等、相似、圓等，涉及的方法是加倍，折半，加長，截短，平移，旋轉，軸對稱，位似，有時要用到勾股定理，面積，解直角三角形等知識點。二次函式綜合壓軸題，花樣更多，可把三角形(尤其是等腰三角形和直角三角形)、四邊形(尤其是平行四邊形，包括矩、菱、正)、面積、圓、反比例函式、銳角三角函式等放到裡面。解法需要結合代數和幾何，兩邊都要來。代數方面，二次函式的一般式頂點式交點式的切換，中點座標，兩直線平行、垂直的斜率關係，長度、面積座標計算，特別注意各點的座標怎樣轉換，儘量少設未知數。
2.高考.
高三培優主要問的是解析幾何和函式導數兩類題。
解析幾何，是圓錐曲線和動點的軌跡。不僅要熟悉圓錐曲線的幾何性質光學性質，還要對各種優美簡潔的定值有充分的認識。在代數推導方面，設而不求法是基礎，判別式韋達定理能用就要用，直角座標繁雜可考慮極座標，普通方程難找就要想到引數方程。如果式子越來越繁，且雜亂，很可能哪步錯了，應立即檢查，找到錯處。高考題嘛，軌跡方程不可能複雜！
函式導數不等式的綜合壓軸題，要求很高。首先，要對常考的三次函式、指數函式、自然對數函式涉及的單調性、零點、極值點、不等式分別有深入的研究，對引數會分類討論，分離引數法。除了課本要求導數公式和求導法則外，對優秀的學生還可適當加強，包括初步學會拉格朗日中值定理，洛必達法則，泰勒展開(雖屬大學數學分析，但培優生在經驗豐富的老師指導下學會使用並不難，一旦會用就大有用武之地)，尤其是麥克勞林級數，記住展開式前幾項對付不等式有特效！這幾個重要的多項式不等式也很容易利用單調性求導證明。這裡，把控正負餘項及恰當的放縮有技巧。在含x1，x2的不等式推導中，先考慮減元，看能否利用條件及韋達定理等轉化成一元函式，再看能否用極值點偏移來減元，對於出現自然對數函式lnx，還可以用對數均值不等式來處理。需要說明的是，如果函式f(x)不僅有x項和lnx項，還含有其它的項，如三角函式項，則先要放縮，去掉三角函式項，再用對數均值不等式。也有一類題是求引數a的取值範圍，如果減元不行，再看看函式中所含引數a變化對函式影象的影響，一般經平移到特殊位置，如兩函式f(x)與g(x)的影象對應的曲線相切，就知道符合要求的引數a的取值範圍。
3.奧數競賽、各種聯賽.
內容主要是:函式、方程、數列、不等式、平幾、組合等。國際奧賽目前在中國已經淡化，這幾年都是慘敗！不想多說，只談點平幾證明題。要求甚高！首先要過嚴格作圖這一關(尺規作圖、單尺作圖、單規作圖)。接著，專攻證明。一方面，掌握平幾著名定理，如梅涅勞斯定理、塞瓦定理、斯特瓦爾特定理、笛莎格定理、托勒密定理、帕斯卡定理、西姆松線、尤拉線、九點圓，等等，分析歷屆國內國際奧賽題，另一方面，多看專題研究，學會各種方法，熟悉合同變換、相似變換(主要是位似和位似旋轉)、反演變換、仿射變換、射影變換，對圓幾何有獨到的見解。要做奧數高手，下面三條缺一不可：
第一要全面，基本功紮實。像圖形拼接割補、等積變換、三角法、解析法、向量法、重心法、複數法等，已作為常識。不但要會直接證法，還要會間接證法，尤其是同一法。既要會存在性證明，還要擅長找反例。
第二，要靈活。奧數還需要創造性思維！例如，涉及到多動點問題，可看作多個獨立的變數，可用控制變數法，從特殊到一般，各個擊破。
第三，就是深入，最好透徹。就拿三角形來說，僅會用五心是遠遠不夠的！你還得熟悉費馬點、陪位重心、等力點(國內又叫正則點)、萊莫恩點、密克點，等等，夠你喝一壺的。要有足夠的耐心和毅力。
數學天賦，就是培養數學悟性。