極值定理

已知x、y都是正數,x+y=S,xy=P。 (1)如果S是定值,那麼當x=y時,P的值最大; (2)如果P是定值,那麼當x=y時,S的值最小。 這是眾所周知的極值定理。

基本資訊

中文名

極值定理

表示式

已知x、y都是正數,x+y=S,xy=P

提出者

卡爾·特奧多爾·威廉·魏爾施特拉斯

目錄

定理定義

已知x、y都是正數,x+y=S,xy=P。 (1)如果S是定值,那麼當x=y時,P的值最大; (2)如果P是定值,那麼當x=y時,S的值最小。 這是眾所周知的極值定理。

驗證推導

設函式f(x)在x0附近的連續，則除x0以外函式f(x)可導，那麼:

<1>:若點x0左邊f(x)">0,在x0右邊f(x)"<0,則x0點為f(x)的一個極大值點

<2>:若在x0點左邊f(x)"<0,在x0右邊f(x)">0,則x0為f(x)的一個極小值點

<3>:若在x0點的兩邊的導數f(x)"的正負號相同,則x0不是f(x)的極值點