黎曼猜想(被稱為數學上最重要的猜想)是1859年由黎曼在一篇名為《論小於給定數值的素數個數》的論文中首次提出的。黎曼猜想即是希爾伯特23問題(第八)之一，也是現今數學七大難題之一，其難度與重要性可見一斑。

黎曼觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函式ζ(s)的性態。黎曼猜想斷言，方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上，也即：黎曼ζ 函式的所有非平凡零點都位於複平面上 Re(s)=1/2 的直線上，也就是方程ζ(s)=0的解的實部都是1/2。這些已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過，確實是這樣，而且相關計算驗證進行了很多年，從未發現過反例。

那麼被希爾伯特稱為最想看見被證明的數學猜想的黎曼猜想為什麼會這麼重要？

研究黎曼猜想的歷史本身已經成為波瀾壯闊的篇章。對黎曼猜想早期的研究直接導致了素數定理的證明，而素數定理本身也是一個有100多年曆史的艱深數學猜想。之後，從證明解在一個帶狀區域內，到證明有無窮多個解，再到不斷改進解的佔比，向100%靠近，數學家不斷挑戰數學的極限。不僅如此，對黎曼猜想的研究也促進了相關學科的蓬勃發展。人們甚至發現，黎曼猜想甚至和一些複雜的物理現象也有千絲萬縷的聯絡，這更增添了黎曼猜想的重要性與神秘性。

據統計， 在今天的數學文獻中已經有一千條以上的數學命題是以黎曼猜想 (或其推廣形式) 的成立為前提的，也就是說，黎曼猜想如果成立，那麼將直接導致一千多個結論的成立，這是何等的壯舉！僅憑這一點，怕是就沒有其他的數學猜想可以匹敵。

黎曼猜想可以說是當今數學界最重要、並且是數學家們最期待解決的數學猜想。美國數學家蒙哥馬利曾經表示，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學猜想的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。

直至今日，仍然沒有出現得到數學家公認的關於黎曼猜想的證明，但我們都期待著那一天的到來！

答：黎曼猜想和素數分佈有著密切的聯絡，如果被證明了還好，倘若被證偽將是數學界的巨大災難。

黎曼猜想，是當今數學界最重要的猜想之一。

由德國大數學家黎曼，在1859年的論文《論小於給定數的素數個數》中提出，現在已經過去了近160年，還未得到解決。

黎曼猜想之所以重要，主要由以下幾點原因：

（1）黎曼猜想“綁架”了數千篇論文，以及上千條數學推論，它們都已黎曼猜想為前提。倘若黎曼猜想正確，這些推論也將升級為定理；倘若黎曼猜想被證明是錯的，那麼這些論文和推論，將全部為之陪葬；

（2）黎曼猜想是解決素數分佈的關鍵，素數分佈的規律關係著自然數的因式分解，而當前網路中用得最多的RSA非對稱加密演算法，其破解的關鍵就在於大數分解，所以說黎曼猜想關係著網路資訊保安也是有一定原因的；

（3）近年來，科學家還發現，黎曼猜想還和量子力學有著聯絡，或許黎曼猜想的證明，還能推動物理學的進步；

需要說明的是，並不是說黎曼猜想被證明了，現有的網路加密方式就完全不安全了，這個理解是片面的。

因為對於一些重要的加密場合，管理者會使用不依賴大數加密的方法，比如橢圓加密演算法等等。

就算黎曼猜想被證明，這只是一個“對”與“錯”的選擇，對了黎曼假設上升為定理，錯了數學來一次洗牌。

黎曼猜想和素數分佈相關，所以數學家預感黎曼猜想的證明，或將帶來處理素數分佈的全新工具，這一工具或許就真對大數分解來一次革命呢。

所以，關於黎曼猜想被證明後，會帶了什麼影響，就讓我們拭目以待吧！

人們常說，追求成功並不是目的，追求的過程才是充滿喜悅的。又如做愛做的事情那樣，最後的喜悅只能維持一小段時間，重要的是前戲。菲爾茲獎得主維拉尼也這樣表達過哦。黎曼猜想也有點這個意思。她就像一個目標，可以激發人們的探索精神，尋求證明的過程中，可以對數學有更深刻的理解，可以產生新的理論，這就是為什麼我們說即使證明不成功，也雖敗猶榮，也有意義的一個重要原因。