若有一個內角大於等於120度,就是這個頂點。若沒有的話,就是到三邊張角均為120度的角。你可以用尺規在一個邊AB外做一個正三角形。找出它的重心（AB邊中線距頂點2/3處）。以這點為圓心,過A,B兩點做圓,同理作BC,CA邊的圓,交點即為費馬點。
費馬點是指:設任意一個△ABC,分別以AB,BC,CA為邊長 向外做三個正三角形△ABC",△BCA",△CAB" 連線CC"、BB"、AA" 則三線交於一點P,且PA PB PC三線段有最小值。費馬點 費馬( Pierre de Fermat,1601-1665 )是一位律師和法國政府的公務員,他利用閒暇的時間研究數學,他從未發表他的研究發現,但是他幾乎與同時代的所有歐洲的大數學家保持通訊。
曾經,費馬是歐洲所有數學研究進展之交換中心。有一天,他要回答一個收到的問題,要找出三角形裡最小點的位置,這個最小點是指這點到三個頂點的距離總和為最短。下面的地圖中,如果一家公司要設立辦公室(F),讓這個辦公室到這三個城鎮(A,B,C)的距離總和為最短,這個位置就叫做費馬點。
三角形的費馬點 法國一代英雄拿破崙講過一句話：“中國,讓它睡吧!當它醒來的時候,全世界將要震動。”他本身對數學非常重視,在他奪取法國革命果實稱帝后即任命一些優秀數學工作者如蒙日以及拉普拉斯抓好數學教育工作,他曾說：“一個國家只有數學蓬勃發展,才能表現它的國力強大。
” 拿破崙是一個數學愛好者,下面是他的一個數學發現：從任意三角形ABC的三邊向外作三個正三角形ABC′,A′BC,AB′C,則它們的中心形成一個正三角形。朋友,如果你曾經畫過這個圖形,那麼你一定會發現:如果三角形ABC的每個內角都小於120度的話,那麼連結線段A′A、BB′和CC′,他們恰好交於一點P,點P便是著名的“費馬點”。
當然,點P也可以看成是圓ABC′和圓AB′C的交點（如果作圓AB′C的話,恰好也過P點）。要想獲得三角形的費馬點,雖然作圓沒有連線方便,但是稍有幾何基礎的朋友就可以看的出來,費馬點對三角形ABC三邊的視角相等,居然都是120度!哈哈哈,很直觀吧?如果你去祝賀朋友生日,而且恰好是三人一起分蛋糕的話,那麼120度的圓心角一定是你不二的選擇啦。
費馬點可不是用來分蛋糕的。它的價值何在呢?請看下面問題：地質勘察隊來到一個山區的鄉下,這裡有三戶人家,以往吃水種田都需走下山腳挑水上山,這是很費時費力辛苦的工作。勘察隊發現事實上在三家所圍成的三角形的土地上,同樣的深度都能打出地下水來。現在人們準備挖一口井,你要怎麼樣選擇開井的地點,使得人們走到井的路程最短,將來架設水管的造價最省呢?這個問題從數學角度看,顯然是要在三角形ABC內找一點P,使其到三個頂點的距離和為最小。
想想看,在現實生活中,類似的例子是不是很多很多?說明一點,如果三角形ABC的內角中有一個大於或等於120度的話,那麼費馬點就是該角頂點!。
若有一個內角大於等於120度,就是這個頂點。若沒有的話,就是到三邊張角均為120度的角。你可以用尺規在一個邊AB外做一個正三角形。找出它的重心（AB邊中線距頂點2/3處）。以這點為圓心,過A,B兩點做圓,同理作BC,CA邊的圓,交點即為費馬點。
費馬點是指:設任意一個△ABC,分別以AB,BC,CA為邊長 向外做三個正三角形△ABC",△BCA",△CAB" 連線CC"、BB"、AA" 則三線交於一點P,且PA PB PC三線段有最小值。費馬點 費馬( Pierre de Fermat,1601-1665 )是一位律師和法國政府的公務員,他利用閒暇的時間研究數學,他從未發表他的研究發現,但是他幾乎與同時代的所有歐洲的大數學家保持通訊。
曾經,費馬是歐洲所有數學研究進展之交換中心。有一天,他要回答一個收到的問題,要找出三角形裡最小點的位置,這個最小點是指這點到三個頂點的距離總和為最短。下面的地圖中,如果一家公司要設立辦公室(F),讓這個辦公室到這三個城鎮(A,B,C)的距離總和為最短,這個位置就叫做費馬點。
三角形的費馬點 法國一代英雄拿破崙講過一句話：“中國,讓它睡吧!當它醒來的時候,全世界將要震動。”他本身對數學非常重視,在他奪取法國革命果實稱帝后即任命一些優秀數學工作者如蒙日以及拉普拉斯抓好數學教育工作,他曾說：“一個國家只有數學蓬勃發展,才能表現它的國力強大。
” 拿破崙是一個數學愛好者,下面是他的一個數學發現：從任意三角形ABC的三邊向外作三個正三角形ABC′,A′BC,AB′C,則它們的中心形成一個正三角形。朋友,如果你曾經畫過這個圖形,那麼你一定會發現:如果三角形ABC的每個內角都小於120度的話,那麼連結線段A′A、BB′和CC′,他們恰好交於一點P,點P便是著名的“費馬點”。
當然,點P也可以看成是圓ABC′和圓AB′C的交點（如果作圓AB′C的話,恰好也過P點）。要想獲得三角形的費馬點,雖然作圓沒有連線方便,但是稍有幾何基礎的朋友就可以看的出來,費馬點對三角形ABC三邊的視角相等,居然都是120度!哈哈哈,很直觀吧?如果你去祝賀朋友生日,而且恰好是三人一起分蛋糕的話,那麼120度的圓心角一定是你不二的選擇啦。
費馬點可不是用來分蛋糕的。它的價值何在呢?請看下面問題：地質勘察隊來到一個山區的鄉下,這裡有三戶人家,以往吃水種田都需走下山腳挑水上山,這是很費時費力辛苦的工作。勘察隊發現事實上在三家所圍成的三角形的土地上,同樣的深度都能打出地下水來。現在人們準備挖一口井,你要怎麼樣選擇開井的地點,使得人們走到井的路程最短,將來架設水管的造價最省呢?這個問題從數學角度看,顯然是要在三角形ABC內找一點P,使其到三個頂點的距離和為最小。
想想看,在現實生活中,類似的例子是不是很多很多?說明一點,如果三角形ABC的內角中有一個大於或等於120度的話,那麼費馬點就是該角頂點!。