通解包含特解，通解是這個方程所有解的集合，也叫作解集，特解是這個方程的所有解當中的某一個，也就是解集中的某一個元素。
特解就是確定了常數的通解。
對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解，當變數某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。
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微分方程通解的求法：
一階微分方程：
如果式子可以導成y"+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解；
若式子可變形為y"=f(y/x)的形式,設y/x=u，利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解；
若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分離係數法,兩邊積分求解。
二階微分方程：
y""+py"+q=0 可以將其化為r^2+pr+q=0 算出兩根為r1,r2：
1.若實根r1不等於r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；
2.若實根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；
3.若有一對共軛復根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]。
通解包含特解，通解是這個方程所有解的集合，也叫作解集，特解是這個方程的所有解當中的某一個，也就是解集中的某一個元素。
特解就是確定了常數的通解。
對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解，當變數某個特定值時所得到的解稱為方程的特解。
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微分方程通解的求法：
一階微分方程：
如果式子可以導成y"+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解；
若式子可變形為y"=f(y/x)的形式,設y/x=u，利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解；
若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分離係數法,兩邊積分求解。
二階微分方程：
y""+py"+q=0 可以將其化為r^2+pr+q=0 算出兩根為r1,r2：
1.若實根r1不等於r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；
2.若實根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；
3.若有一對共軛復根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]。