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  • 1 # 嶽西高數五字訣

    感覺高等數學好難,要找出主客觀原因,對症下藥:

    一.客觀原因:

    1.高數教材的冷麵孔與高數內容的抽象性

    高數教材中,為了兼顧學科邏輯體系,一般先給出概念、定義,接著列舉相關性質及定理證明等內容,這些知識用數學語言描述比較準確,但和生活中的語言相比就抽象多了.如極限的“

    ”定義,函式的有界性等.高等數學具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性,這也是學生學習中對教材不易看懂吃透的重要原因;而廣泛的應用性,又需要學生的大量實踐和練習才能真正掌握.這些客觀因素告訴我們:學習高數要靜心思考,在浮躁的心態下,很難把高數學踏實.

    2. 學習內容的增多與學習方式的不適應

    剛度過高三的新大學生,大多都有鬆口氣的思想,面對高等數學第一個難點(也是一個重點--第一章的函式的極限與連續),從思想上到學習方法上都沒有做好必要的準備.以至於學習了一段時間後,產生的問題越來越多,慢慢地出現了畏難情緒.

    3.合堂上課,課堂練習少,教學互動少

    中學階段的數學課堂,主要採取老師講為主,同學練為輔的教學模式。一般高中老師先講清楚書上的概念定義,給出一些例題,同學在課堂上練習之後,再做些家庭作業用於鞏固。還有周考、月考、期中、期末考等,這些過程實際上都是圍繞著教學內容進行的知識鞏固、強化、反覆和提高.也就是說老師給你一種方法,你不斷地加以練習直至掌握;而高等數學各種各樣的定義性質及證明特別多,課堂上老師講課速度也比較快。教學環節中缺少練習和消化吸收的過程(主動性、自律性強的同學還能及時練習鞏固,很多同學習慣中學的學習方式,等待老師領著做題練習),學生不能及時鞏固所學知識,而高數又有很強的前後聯絡,慢慢積累問題增多,高數就成了多數學生的學習中的障礙。

    二.應對方法

    1.熟練基本初等函式的影象和性質

    函式是微積分的研究物件。微積分的三大基本運算都是圍繞函式來進行,要對基本初等函式的影象和性質非常熟悉,特別是三角函式的恆等變形、反三角函式的影象和性質(高中對反三角函式幾乎不做要求,要及時補充加深反三角函式的知識),才能進一步掌握各類初等函式和非初等函式(分段函式及各類新型的函式表達方式).

    2.抓住開始學高數的關鍵點--極限

    極限是微積分的工具,是高數學習中的一個重點,也是一個難點,它貫穿於整個微積分的學習過程。大一新生開始就要面對這一重難點。高等數學與高中數學有一定的聯絡,但側重點不同。高等數學重點討論的是變數的函式變化關係及極限狀態,以自變數的變化為例,就有以下不同方式,稍一疏忽就會得出錯誤結論.

    很多同學求極限出現的錯誤就是混淆了上面的過程.

    3. 學好了極限,函式微分學就比較容易了.

    導數、微分、定積分、級數的斂散性和判斷方法、多元函式的相應概念都是用極限定義的,教材中對基本導數公式,都是用極限和導數法則進行了系統的推導,只要熟記公式和複合函式導數法則,一般就能較好的掌握函式的導數、微分及其應用問題。準備考研的同學還要對微分中值定理、積分中值定理及泰勒級數下點功夫,要理解定理推導的思路和原理,並能應用於類似問題的證明。

    4. 高數的第二個難點是各類不定積分的計算。

    學習時需要做一定量的基本題型,特別要對三大積分方法非常熟悉(湊微分法、分部積分法和第二類換元積分法),要對常見的題型及特點進行梳理(但也並不需要鑽研過多的難題)。掌握了各類典型不定積分的計算,就可為後面的定積分和多元函式微積分打下良好的基礎,整個微積分就容易通過了。

    5. 要注意主動運用遺忘規律曲線進行復習和鞏固

    主動運用遺忘規律曲線進行復習和鞏固,從一開始就積極認真對待高數的學習,抓住極限這個關鍵點,熟悉不定積分的常見的題型、特點及運算,你就一定能學好高等數學。

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