數表。然後，元素表。Matrix，是矩陣的English.其中包含（但不限於）礦床母礦之意。可孕化精彩紛呈之物。

從小就沒有學好數學，是我最大的遺憾。但我始終相信，數學每一個定理、公式都是宇宙真理在不同環境、條件下的一種表現。

線性變換是線性空間中的運動, 而矩陣就是用來描述這種變換的對映, 可以這樣說矩陣的本質就是對映!

這樣說還是沒有直觀印象, 所以還是直接看圖解的動畫吧.

矩陣不僅僅只是數值的表:

其實表示了在該矩陣的作用下, 線性空間是怎樣的變化, 觀察下圖二維平面中水平和垂直方向的伸縮過程:

從上面動畫中可以觀察到:

垂直方向並沒有發生任何變換(A 的第二列沒有變化);

水平方向伸展了 2 倍;

淺紅色方格在變換後面積變成了原來的 2 倍,這裡其實就是行列式的意義 - 面積的擴張倍率 Det(A)=2

再看到更多矩陣變換之前, 先停下來看看下面靜態圖片的進一步解釋:

變換前矩陣的基底向量 i (1,0) 移動到了 (2,0) 的位置, 而 j 基底向量 (0,1) 還是 (0,1) 沒發生任何變換(移動) - 也就是基底的變化:

一旦明白了基底的變化, 那麼整個線性變換也就清楚了 - 因為所有向量的變化都可以由改變後的基向量線性表出. 觀察下面紅色向量(1, 1.5) 和 綠色向量(-1, -3) 變換後落腳的位置:

向量 (1, 1.5) 在變換後的位置, 其實就是變換後基向量的線性表示, 也可以看到矩陣的乘法是如何計算的:

類似對於(-1, -3) 變換後的位置 , 也是一樣的計算方法:

可以再次觀察上面動畫來體會, 驗證算出的結果.

下面再看其他的變換矩陣

這裡矩陣 A 的對角線中(0,2)含有一個 0 的情況, 觀察下面動畫 :

可以看到:

水平方向變為 0 倍;

垂直方向被拉伸為 2 倍;

面積的變化率為 0 倍, 也就是 Det(A) = 0;

基底的變化如下:

再看看下面這個矩陣 A 的變換:

可以看到:

整個空間向左傾斜轉動;

面積放大為原來的 Det(A) = 3.5 倍;

上面在 3 個不同的矩陣作用下(相乘), 整個空間發生不同的變換, 但是原點沒有改變, 且直線依然還是直線, 平行的依然保持平行, 這就是線性變換的本質.

類似, 在三維線性空間內, 矩陣也用於這樣的線性變換, 需要注意的是這裡行列式可以看成經過變換後體積變化的倍率. 觀察下圖, 經過下面矩陣 A 的變換中, 空間會經過映象翻轉變換(扁平化為線), 所以行列式的值會是負數.

(完)

矩陣，聽起來高大上，說白了就是一個按照正方形排列的資料集合，英文名為Matrix。

相信很多人大學學習線性代數時，都學過矩陣。書中就是透過解線性方程的過程，一步一步引出來矩陣的概念，把一組線性方程的係數工整地排練起來，就是一個矩陣，透過一系列運算，就可以方便地求出線性方程的解。之後，科學家把矩陣的概念擴充套件到各個學科領域，包括電路學、力學、光學和量子物理學、計算機科學等。 總之，矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

再說的直白一點，矩陣就是一種數學工具，當初就是為了解線性方程而發展出來的一種數學計算形式。就像微積分一樣，它也是一種數學工具。微積分有積分和微分兩種運算，而矩陣則有加、減、乘、轉置、共軛、共軛轉置等運算。人們利用矩陣的特性，可以依靠這種簡單的數學形式解決很多複雜問題。

所以，矩陣的本質就是一組數按照正方形排列的這麼一個東西。然後數學家們定義了它們有加法、減法、乘法等運算規則。然後再跟具矩陣的特性，把它們應用到各個學科。其意義就在於幫助科學家們更好的計算，更好的分析問題，解決問題。就是一個數學工具而已。