這個用排列組合計算即可。
以陽曆生日進行計算，忽略掉閏年的情況（事實上對機率影響不大），採用如下計算方法。
設定人數為n，每年365天（很顯然n<=365，大於365已經不必計算）：
不考慮是否相同，其生日組合數為365^n；
生日互不相同，其組合為C（365，n）；
生日互不相同的機率為C（365，n）/365^n；
至少有一對生日相同的機率即為1-C（365，n）/365^n。
可以使用Excel公式計算如下【=1-PERMUT(365,A2)/365^A2】：
當人數為1時，很顯然機率為0；
當人數為23時，機率已經達到50%；
當人數達到50時，機率已達到97%；
當人數為100時，機率已經接近100%。
人數 機率
1 0.0%
2 0.3%
3 0.8%
4 1.6%
5 2.7%
6 4.0%
7 5.6%
8 7.4%
9 9.5%
10 11.7%
11 14.1%
12 16.7%
13 19.4%
14 22.3%
15 25.3%
16 28.4%
17 31.5%
18 34.7%
19 37.9%
20 41.1%
21 44.4%
22 47.6%
23 50.7%
24 53.8%
25 56.9%
26 59.8%
27 62.7%
28 65.4%
29 68.1%
30 70.6%
31 73.0%
32 75.3%
33 77.5%
34 79.5%
35 81.4%
36 83.2%
37 84.9%
38 86.4%
39 87.8%
40 89.1%
41 90.3%
42 91.4%
43 92.4%
44 93.3%
45 94.1%
46 94.8%
47 95.5%
48 96.1%
49 96.6%
50 97.0%
100 99.99997%
這本身屬於一個悖論，與我們日常的印象不符，事實上較易證明。
這個用排列組合計算即可。
以陽曆生日進行計算，忽略掉閏年的情況（事實上對機率影響不大），採用如下計算方法。
設定人數為n，每年365天（很顯然n<=365，大於365已經不必計算）：
不考慮是否相同，其生日組合數為365^n；
生日互不相同，其組合為C（365，n）；
生日互不相同的機率為C（365，n）/365^n；
至少有一對生日相同的機率即為1-C（365，n）/365^n。
可以使用Excel公式計算如下【=1-PERMUT(365,A2)/365^A2】：
當人數為1時，很顯然機率為0；
當人數為23時，機率已經達到50%；
當人數達到50時，機率已達到97%；
當人數為100時，機率已經接近100%。
人數 機率
1 0.0%
2 0.3%
3 0.8%
4 1.6%
5 2.7%
6 4.0%
7 5.6%
8 7.4%
9 9.5%
10 11.7%
11 14.1%
12 16.7%
13 19.4%
14 22.3%
15 25.3%
16 28.4%
17 31.5%
18 34.7%
19 37.9%
20 41.1%
21 44.4%
22 47.6%
23 50.7%
24 53.8%
25 56.9%
26 59.8%
27 62.7%
28 65.4%
29 68.1%
30 70.6%
31 73.0%
32 75.3%
33 77.5%
34 79.5%
35 81.4%
36 83.2%
37 84.9%
38 86.4%
39 87.8%
40 89.1%
41 90.3%
42 91.4%
43 92.4%
44 93.3%
45 94.1%
46 94.8%
47 95.5%
48 96.1%
49 96.6%
50 97.0%
100 99.99997%
這本身屬於一個悖論，與我們日常的印象不符，事實上較易證明。