困難在於以下兩個方面。

你可能認為微積分是在透過代數、幾何、三角學等課程後到達的數學課程式列的終點。不幸的是，這完全不正確。微積分是一個全新的數學分支的開始，也是進入物理、工程和社會科學許多領域的 "通行證"。 你必須學習一套全新的工具，和一種全新的解決問題的方法，涉及多個步驟。 微積分將教給你一種新的思維方式，以及看待數學和自然本身的方法。

這些事實通常與無窮大或極限思維有關；微積分往往是你第一次面對這兩者之一。

微積分是一項龐大的人類事業，跨越了幾十年，期間許多超級聰明的人 "站在對方的肩膀上"。很多時候人們懷疑取極限或使用無窮小是可行的，屢屢出現認為是真的事情，但結果卻不是。

例如，連續性意味著可導？不對。Weirstrass函式就不是，而且很糟糕，處處不可導。

微積分是由牛頓和萊布尼茨創立的高等數學，他們自成體系，各成一家，不謀而合，在世界數學史上堪稱奇蹟。

牛頓先生開啟科學大門的那本煌煌鉅著一《自然哲學的數學原理》，就是用他自已發現的微積分知識，來詮釋自然哲學，或者說力學的。據說，當時的科學界根本就沒幾人能看懂，若干年後才逐漸被人們所接受，看了科學史我也很遺憾，先生為什麼不晚點降生，非要錯過諾貝爾獎呢？

微積分是工科的靈魂和基礎，沒有微積分，就無法敲開工業文明的大門，更別談飛機，導彈，衛星，核武了，可以這麼說，沒有微積分，萬古如長夜，也並非誇張。

曾記得，當年學高等數學的時候，整屆學生在期末考試中只有幾個精英勉強及格的，當然不包括數學盲的我。後來補考也大面積不達標。最後老師為了完成教學任務，也為了學生能順利畢業，乾脆將四十分以上的試卷都打六十分，(那時就是六十分萬歲)

一門學科的難易主要不是這個學科體系建立時間的長短，而關鍵是看你對這門學科的興趣和天賦。

然而，對非數學專業的人而言，我認為微積分這門知識，如果能貨真價實地考試透過，還算你有點小小天賦。但對於數學專業的人來說，過了微積分這一關，在數學的王國裡，你最多算小學畢業，還沒有正式進入數學王國的大門。因為前面還無數座高山等待著你去攀登，去征服，比如:線性代數，黎曼幾何，費馬大定理等等猜想，這其中的一枝一葉，一點一滴，只要你有所創新或有所突破，都會像陶哲軒一樣，坐上數學宮殿裡的一把交椅，當然，像牛頓、萊布尼茨，阿基米德、高斯，拉馬努金、尤拉等這些大神，你我就只有頂禮膜拜了，因為他們是構建數學秩序的拓荒者，是數學王國的開國元帥，是幾百年才能出一個的稀有物種或超級天才。

我談談我膚淺的認識。

我是2002年大一時學習的高等數學，現在已經過去了快二十年了。

高等數學的基礎是初等函式。這幾個初等函式必須要熟悉掌握。之後，我們從極限的思維出發，引出導數的概念。導數，就是自變數變化趨近於0時，變數和自變數的比值。你可以自己推導一下導數公式，以最為簡單的二次函式推一下。透過函式圖來理解推導過程，思維中始終要有趨近於0，接近無窮小這個概念。這對於一個高中學生來說，應該不難。這個過程很重要，對於從初等函式往高等數學上走是必不可少的一環。

推匯出公式後，你對導數的概念就有了一些認識。這時，再慢慢地學習可導、不可導、函式單調性，臨界點、斜率、凹凸性這些知識點。之後，將高等數學上的基本導數公式（50多個）逐一背下來，熟悉，輔之以練習，變化求導公式，中值定理、洛必達法則等慢慢你就理解導數了。理解了導數，微分就是順理成章的事情，很容易就理解了。這時，高等數學你已經入門，很快進入不定積分的學習。不定積分就是把層數反一下，也需要記憶一些公式。學完不定積分，就開始就定積分。定積分剛開始時很難，不好理解，如果學不通可以暫時不用去管。學習牛頓-萊布尼茲公式後，你就會知道，定積分就是不定積分加一個上下限，先求出不定積分，再用上限減下限就是定積分了。這時，你需要深刻了解定積分的含義，定積分的實際應用，特別是對於不規則圖形面積的計算作用。定積分學好後，高等數學進入另一個難點，即二重積分，微分方程、曲面積分、二次曲面積分等。對於不是物理、電子、資訊、通訊、數學類專業的學生來說，不一定深入掌握。