圓是軸對稱圖形(也是中心對稱圖形),它有無數條對稱軸,任意一條經過圓心的直線都是圓的對稱軸

對稱中心為圓心，然後對稱軸是任意一條透過圓心的直線，

證明：（1）證明園是中心對稱圖形，

代數法，設單位圓x^2+y^2=r^2.

任何一個園都能經過平移把圓心O(a,b)平移到遠點O上，平移後的圖形與原圖形完全相同，（全等），則平移後的圖形滿足的性質和原圖形完全相同，

所以可以透過研究平移到原點（0,0）後所得單位圓的性質。

曲線是有無數個點組成的，如果在曲線上任取一點P(x0,y0)它關於曲線上的中心對稱點P"(-x0,-y0)在曲線上，則曲線關於原點中心堆成，

P在院上，P點座標滿足園的方程，x0^2+y0^2=r^2

把（-x0,-y0）帶入圓額方程，看等式是否相等，

左邊=（-x0）^2+(-y0)^2=x0^2+y0^2=r^2

右邊=r^2,

左邊=右邊

等式成立，則P"的座標滿足圓的方程，所以p"在院上，

由於P的任意性，機證明院上任何一個點關於原點的對稱點一定再院上，則這個圖形園關於原點中心堆成，對稱中心為圓心O(0,0)

平移，所以元O"的性質與園O一致，機任何一個圓關於圓心中心堆成，

（2）是軸對稱圖形，對稱軸為任意一條過圓心的直線

證明：設x^2+y^2=r^2,r>0

r位圓的半徑

圓心（0,0），

k不存在，x=0,在院上任取P(x0,y0)關於x=0的對稱點為P‘（-x0,y0）

把點P"的座標帶入圓的方程，

左邊=（-x0）^2+y0^2=x0^2+y0^2=r^2=右邊

等式成立，

則P"在院上，所以圓關於x=0堆成

2.k存在，y=kx,

P關於y=kx的堆成點P"(x0",y0")

二者重點為（（x0+x0")/2,(y0+y0")/2））在y=kx上

（y0+y0"）/2=kx(x0+x0")/2

y0+y0"=k(x0+x0")=kx0+kx0",y0"-kx0"=kx0-y0

k"k=-1

（y0"-y0）/(x0"-x0)k=-1

傑出x0",y0"

(y0"-y0)/(x0"-x0)=-1/k

k(y0"-y0)=-(x0"-x0)

ky0"-ky0=-x0"+x0

x0"+ky0"=x0+ky0(1)

y0"-kx0"=kx0-y0(2)

(1)xk,.kx0"+k^2y0"=kx0+k^2y0(3)

(2)+(3) y0"+k^2y0"=2kx0+(k^2-1)y0

(1+k^2)y0"=2kx0+(k^2-1)y0

y0"=[2kx0+(k^2-1)y0]/(1+k^2)

x0"=

把P"(x0",y0")帶入圓方程，證明等式成立，集左邊=右邊

則P在院上，圓是軸對稱圖形，對稱軸為任意一條過圓心的直線。