關於如何成為數學學習的高手，談談一下我個人的看法。

首先，你需要對數學感興趣。俗話說，興趣是第一老師，只有對數學感興趣了，你才會主動去研究數學，理解數學？

導言

數學是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科，我想大家都有這樣的體會：小學的時候你根本不知道初中數學是什麼樣，高中的時候你也根本想不到大學數學是什麼樣。而大學生，如果你不專注於數學，恐怕也不知道現代數學是什麼模樣。數學有很大的難度和深度，正因為他的神祕，才鑄就了數學的有趣，我們該如何學習數學呢？

為什麼要學習數學

為什麼需要學習數學，這是你首先需要想清楚的問題。數學學科子分類多、每一本數學書中都有許多定理和結論，需要花大量時間研究。而人的時間是寶貴的、有限的，需不需要學數學，學數學到什麼程度你需要大體有一個目標和計劃，合理安排時間。

你的目標是精通數學、鑽研數學，以數學謀生，你可能立志掌握代數幾何，或者想精通前沿物理。那麼你需要打下堅實的現代代數、幾何以及分析基礎，你需要準備大量時間和精力，擁有堅定不移的決心。（要求：精通全部三級高等數學）

你的目標是能夠熟練運用高等數學，解決問題，掌握探索新應用領域的武器，你可能立志進入計算機視覺領域、經濟學領域或資料探勘領域。那麼，你需要打下堅實的矩陣論、微積分以及概率統計基礎。（要求：精通第一級高等數學）你的目標是想了解數學的樂趣，把學數學作為人生一大業餘愛好。那麼，你需要打下堅實的線性代數、數學分析、拓撲學以及概率統計基礎，對你來說，體會學數學的樂趣是一個更重要的目標。（精通第一級高等數學，在第二級高等數學中暢遊，嘗試接觸第三級高等數學）如何學習數學

適量做題

千萬千萬千萬不要狂做題。比如說你先花5年做完吉米諾維奇六本數學分析習題集，那麼到時候你就30歲了，後面的二級課程還沒開始學呢。因此，做一些課後習題，幫助你複習、思考、維持大腦運轉就行，要不斷地向後學。如果完全學不懂了，返回來做習題幫自己理清頭緒。

瞭解思想

數學的精髓不是做題的數量，而是掌握思想。每一個數學分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對比和借鑑的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識就串成了一條項鍊，你也就掌握了一門課。思想並不是讀一本教材就能輕易瞭解的，你要讀好幾本書，瞭解一些應用才能體會。

漸進式迂迴式學習，對比學習

很多時候，只讀一本書，可能由於作者在某處思維跳躍了一下，以後你就再也跟不上了。學習數學的一個訣竅，就是你同時拿到好幾本國際知名教材，相互對比著看，或者看完一本然後再看同一主題的另一本書，已經熟悉的內容跳過去，如果看不懂了，停下來思考或者做做習題，還是不懂則往後退一退，從能看懂的部分向前推進，當你看的多了，就會發現一個東西出現在很多地方，對它的理解就加深了。

建立不同學科的聯絡

看到一個東西在很多地方用，你對它的理解就加深了，慢慢也就能體會到這個東西的精妙，最後你會發現所有的基礎學科相互交織，又在後續應用中相互幫助，切實體會到它們真的很基礎，很有用。這是一種體會數學樂趣的途徑。

關注應用學科

沒有什麼比應用更能激發你對新知識、新工具的渴望。找一些感興趣的應用學科教材，讀一讀，開闊眼界，為自己的未來積累資源。

找有趣的書看

數學家寫的書有時是比較死板的，但是總有一些教材，它們的作者有強烈的慾望想向你展示"這個東西其實很有趣"，"這個東西完全不是你想的那個樣子"等等，他們成功了；還有些作者，他們喜歡把一個東西在不同領域的應用，和不同東西在某一領域的應用集中展示給你看。這樣的書會提供給你充足的樂趣讀下去。典型代表就是國內出版的一套《圖靈數學統計學叢書》，這一套書實在是太棒了，比如《線性代數應該這樣學》《複分析：視覺化方法》《微分方程、動力系統與混沌導論》，個人認為都是學數學必讀的經典教材，非常非常有趣。

總結

在我們成為學習數學的高手之前，我們應該明白自己的需要，為什麼要學習數學。針對自己的需要，在總結他人經驗的基礎上，我們更應該做的就是掌握適合自己的學習方法，長篇大論僅是參考，數學沒有捷徑，學好還需好學！

數學高手，並不是你的數學如何精，如何廣，而是你對數學問題的獨到的見解和與眾不同的思維方式他不只是繼承已知知識，而是發展它。

一是創新教學思維，注重學生創新能力培養

要引導學生充分認識數學能力對創新思維的重要作用

數學中的理論和方法是人們從量的側面研究現實世界所得到的客觀規律，是研究各種科學技術不可缺少的語言和工具。數學能力對創新思維有決定性作用，因而數學教育在創新型人才培養中具有其他學科不可替代的重要作用。我們在日常教學中不斷引導學生充分認識數學的思想方法是人類認識世界、研究和處理各實際問題的基本方法，也是創造性思維方法。如從大量的現象和眾多的事物中進行分析、綜合與歸納，提取共性和本質的抽象思維方法；從已知的知識進行演繹推理獲得科學發現的邏輯思維方法等等，所有這些數學能力的培養是拓展其他專業科研能力的基礎。要將創新思維培養貫穿課堂教學全過程

數學本身中包含著許多思想方法，比如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納法、類比法、試探法等等，其本質都是創造性思維方法，因此在完成基礎知識傳授的同時，將重點放在數學思想方法的傳授上，用我們在長期的教學和科研中所積累起來的對運用數學思想方法的體會去啟迪學生的創新思維，激發學生的創新慾望。主要包括：

① 啟發學生運用歸納和類比思維

歸納是人類在通過多種手段（如觀察、實驗、分析等）對許多個別事物的經驗認識的基礎上，發現其規律，總結出原理，它是從眾多的事物和現象中找出共性和本質的抽象化思維方法；類比是根據兩個（或多個）物件內部屬性、關係等某些方面的相似性，而推出它們在其它方面也可能相似的一種推理思維方式，它為人們的思維過程提供了更廣闊的自由創造的天地，是科學研究中非常有創造性的思維方式

② 倡導學生養成發散思維的習慣

發散思維方式處理資訊的途徑靈活多變，對於某一個問題，往往沿著不同的方向去思考，以獲得解決問題的多種方案，它是一種重要的創新性思維，因此，在教學過程中經常使用“一題多解”、“一題多變”等方式去引導學生髮散式地思考問題，並提倡學生用這種方法去解決一些課後習題，這樣不僅能養成學生髮散性思維的習慣，而且也使學生的發散思維得到了培養和訓練

逆向思維，即是“反過來想一想”。許多數學問題一般用合乎習慣的順推都比較難解決，當使用逆向思維時，問題就迎刃而解。這種思維方式對於解放思想、開闊思路、開創新的科學研究方向，能起到積極的作用。

④ 引導學生進行直覺思維

直覺思維是根據某些已知的事實和知識對未知的量或關係進行一種似真的直覺推測，它是科學發展的一種重要思維方式。數學猜想就是直覺思維的具體表現如著名的四色猜想、歌德巴赫猜想等，而一些好的直覺推斷常常是某些理論、定理或定律的萌芽。培養學生敏銳的直覺思維是培養學生的創新思維所不可缺少的，因此，在教學中我們非常注意培養學生直覺思維能力

二是創新教學載體，注重現代教學手段的利用

傳統的數學教學是以“黑板+粉筆”的教學模式為代表的，效率低，資訊量小，學生普遍感到數學課教學枯燥。為提高數學教學效果，可以採用多媒體教學軟體。

三是創新教學實踐，注重培養學生理論聯絡實際能力

在培養學生的創新思維的同時還必須給學生親自參加創新實踐的機會，創新實踐活動是學生獲得創新能力的一個十分重要的手段。教師要給他們找一些具體的實際問題，讓他們用數學知識和創造性思維方法去分析和解決，分析歸納與探索、選擇適當方法和計算工具，並且檢驗結果、發現問題、尋找原因、提出改進方案，最終得到滿意的解決方案

本科階段的高數學習其實不困難，有很多同學聽到“高數”這個字眼或聽聞一些“考試”“掛科 ”相關的字眼就產生了緊張與恐懼心理，還未接觸高數，自己把自己陷進去了，不是漫不經心聽天由命，就是終日緊張虛席以待。

首先，要認清對手，通曉“敵情”，把握基本的戰略觀。

找來一本高數書，看看標題，開啟目錄看一看，講極限、講導數、講微分、講積分，有些東西高中略微接觸過，做一下比較，一拍腦門，原來要從哪裡學到哪裡。雖然大多數的名詞概念不大明白也不大熟悉，學習高數還沒有什麼感覺也不瞭解什麼意義，但從戰略決策上，我們需要講未知的“敵人”先分割，再逐個包圍，最終來個總包圍，分清學習的各個階段。

其次，我們慣常的學習狀態要改變。

其實本科的高數考試並不十分困難，有的人一學期把大量時間都砸進高數，學的很紮實，結果也很好，但一方面是自己的時間被壓的很緊迫，長時間的交鋒會讓自己的心理能量大量的消耗掉，無法抽身調理，搞得自己心力憔悴。整個人的狀態和精力要麼跟不上，時斷時續，要麼就是“白了少年頭”。

還有的同學屬於樂觀型的，保持高中“神速”的學習作風，平時的高數無論在課上課下都學的漫不經心，到了最後幾周，背水一戰，行軍千里，甚為神速，自詡“千里躍進大別山戰略”。

這兩種狀態都不太適合大學的學習模式，需要做一些調整。

最後，摸索一個適合自己好的學習方法。

具體的學習方法已經在別的問答裡面有所介紹，這裡就不具體展開了。

我覺得很簡單啊，數學本身就是思維的產物，想要成為學習數學的高手，首先就是自己對數學一定要有興趣，畢竟興趣是孩子的第一任老師，之後就是數學思維能力了。

數學是抽象性和邏輯性很強的學科，所以思維能力就很重要了，家長應該從小對孩子進行培養，3-12歲是最佳培養階段，可以讓孩子參加下火花思維的課程試試，比較全面，是針對孩子思維能力，學習習慣，運算能力，表達能力的綜合培養，課程是比較有趣的，結合動畫形式能帶動孩子學習興趣。

老師為什麼教不好數學？學生為什學不好數學？在此我向數學專家教授學者們談些體會。希望對世人有益。

人，從一年級到中學、大學，學了那麼多的數學知識，就是讀不懂。說讀懂了，也只是知其然而不知其所以然！問題出在哪裡？是老師不會教？老師又不承認。是學生不會學？學生又說不是！教與學的矛盾關鍵在於，數學先輩們也沒有完全把數學的數理奧祕與真諦揭示出來，所以影響了後人。我經過創新的符合自然哲學邏輯法則的“立體方塊、平面方格、線性長度的《格位數論代數運算系統》的潛心研究，完全揭示了0與1及2以上的所有數學奧祕與真諦及意義，在此將0與1的論述奉獻給世人。

人，只要讀懂了0與1這兩個基本數理，就等於讀懂了掌握了數學的基本理論，就可以揭示和掌握1+1=2×1=2與1+1=1×2=2的數學奧祕與真諦（以後願意拜我為師者，我都願意收徒）。因為數學從0、1開始。

因為0有0立方原點，0平方原點，0長度原點（即平方根0）；

因為1有1立方，1平方，1長度（即平方根；

怎麼才有2立方？，2平方？，2長度（即平方根）？；

所以就得用有序列的代數符號替代，才能搞清楚1的含義，但憑傳統數學的X，Y，Z是不行的。

舉例：設三維整數

O"=0立方，A"=1立方，B"=2立方，C"=3立方，D"=4立方，E"=5立方，F"=6立方，G"=7立方，H"=8立方，l"=9立方；

還設二維整數

O=0點平方，A=1平方，B=2平方，C=3平方，D=4平方，E=5平方，F=6平方，G=7平方，H=8平方，l=9平方；

再設一維整（素）數

o=0長（即根），a=1長，d=2長，i=3長，p=4長，y=5長，6a=6長，

7a=7長，8a=8長，9a=9長，

並知√O=o=0=√0，√A=a=1=√1，

√D=d=2=√4，√l=i=3=√9，√AF=p=4=√16，√BE=y=5=√25，

√CF=6a=6=√36，√Dl=7a=7=√49，

√FD=8a=8=√64，√HA=9a=9=√81，

√AOO=ao=10=√100開平方之理；

又知³√O"=o=0=³√0，³√A"=a=1=³√1，

³√H"=d=2=³√8，

³√FD"=p=4=³√64，³√ABE"=y=5=³√125，

³√BAF"=6a=6=³√216，³√CDC"=7a=7=√49，

³√EAB"=8a=8=³√512，³√GBl"=9a=9=³√729，

³√AOOO"=ao=10=³√1000開立方之理；

除此，要把二次根式開平方的數學意義、要把三次根式開立方的數學意義講給學生聽（事實上老師也只知開平方、開立方其然而不知其所以然）。

把三維 A"=a×A與A"÷A=a，

再把三維 A"+A"=2A"=B"，A"+A"=d×A=B"，A"+A"=a×B=B"，B"÷B=a，B"÷A=d，B"÷A=2，B"÷B"=1，a×B÷B=a，d×A÷A=d；

把二維A=a×a與A÷a=a，

再把二維 A+A=2A=B，A+A=d×a=B，B÷d=a，B÷A=2，B÷B=1

把一維的a=1a，d=2a，d=1d，

a÷a=1，d÷a=2，d÷d=1，

等等搞清楚。才懂得它們數學真諦與奧祕！

大家好，我是曹老師。想成為學習數學的高手，前提一定是喜歡上數學，享受學習數學知識的過程。這樣說程度不夠，德國數學家克萊因說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”的確，這種程度棒極了！真的能有這麼大的魅力嗎？對喜歡數學的人來說，滿滿的有。我無法同大數學家克萊因相比，他的總結我自己有同感，我認為，什麼是數學？我們對它可能真的知道的不多， 數學是最迷人的學科，沒有之一，只要你一頭扎進數學，你會不由自主地沉迷其中難以自拔，甚至比打遊戲更令人著迷！ 當然成為學習數學的高手，是遠遠不要這麼高的境界的。話說回來必定是高手，這種學習數學的快樂是要建立的，否就則絕對成為不了高手。說到這裡我突然想起發明勾股定理的古希臘人類數學家畢達哥拉斯，他當時在朋友家做客，可是正是他在等待上菜的時候，發現有朋友在玩類似七巧板的遊戲，才發現了勾、股、弦的關係，從而發明了勾股定理。

數學是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。既古老又前沿。數學的內容不僅僅包括計算（算術），更廣泛地包括對應、變換、組合、統計、推理等等思想和方法。數學的思想和方法廣泛地應用於其它學科，推動了其它學科的發展。所以說，數學又是一門工具學科。

要想學好數學，成為數學學習的高手，我認為應該注意一下幾個方面。

一、充分了解數學這門課的內容和特點。

數學發展至今，它的分支越來越多，越來越細，代數、幾何、統計、分析、概率……但其根基還是數量關係和空間形式，其知識組織形式或者說載體是定義、法則、定理、公式、運算律、圖形、面積等等，貫穿整個載體的形而上的東西是思維。所以說，學習數學一定要抓住兩個方面：知識和思維。知識必須要學懂，如有理數的加法法則，這是規則，加法必須按照這個規則來執行；相對於知識本身，更重要的是數學思維，知識是死的，而思維是活的，只有在熟悉知識體系的基礎上選擇更好的方法去處理，方能真正明白數學的要義。

成為數學高手，這個問題有點大，是哪個層次，哪個方面的高手，舉個例子：層次是小學，初中，高中，大學還是近代數學，方面指數學理論，解題還是建模。我回答小學解題方面的高手吧，首先，弄懂知識點，基本概念，舉個例子：0.1*0.1＝，這裡涉及乘法，應用兩個知識，乘法口訣一一得一，小數點移位。再舉一例，方程，如何學好方程，先弄懂定義，含有未知數的等式叫方程，有兩個條件：含有未知數和等式。未知數的知識點：用字母代替數，等式指含有等號的式子。不是方程的判斷：1.沒有未知數，說白了沒有字母；2.是式子；3.不是等式，用＞，＜，≤，≥等連線的式子。方程解題步驟：1.設未知數，2.找等式，3.求解。弄懂這些，方程對於小學生的判斷和應用都沒有問題，理解到這種程度就是數學高手了。