學習高數，初中可以把高中數學通讀，不求水平很高。高中學習數學分析，做完吉米多維奇的數學習題集。高三研究高考大綱，做考卷。

題主提到的是數學的解題思維，那麼我就從解題的角度來談談如何訓練。

第一，要訓練邏輯能力。所謂的數學思維，最重要的就是邏輯思維，因此，我們要特別注重邏輯思維的培養。而邏輯思維的最重要的構成，我認為一是邏輯關係，二是分類判斷。因此，培養邏輯問題，不僅僅是做做邏輯推理題就能夠養成的，還要做一些其他的數學題目進行訓練，甚至在生活中發掘邏輯思維。對於低年級甚至是幼兒來說，一些益智類玩具會起到很好的作用，比如邏輯狗等等，整套玩具分年齡層次和不同階段，對多種邏輯關係進行了全方位的培養，建議家有萌寶的可以嘗試一下。如果是高年級的學生，我建議在日常習題的基礎上，適當新增閱讀材料的訓練，也就是培養孩子的語言歸納和理解能力，因為閱讀的過程也是一個梳理思路的過程。

第二，要訓練歸納能力。很多同學都認為數學難學，具體表現在數學比較抽象，它不像語文那樣“寫實”，往往用“1”代表總量，用x代表未知數，用a代表各種變數，說到底，同學們頭疼的是數學的高度抽象。我們說數學的妙處就在於從特殊中找尋一般，總結歸納出一般情況下的規律，因此，要學好數學必須建立歸納推理能力。這裡，我建議對於低年級的同學，多用觀察法而不是去記公式，自己主動的探索數學奧秘，哪怕做錯了題目也不要緊，透過觀察，自己分析問題總結規律，形成自己對問題的認識。對於高年級的同學，我建議適當進行專項訓練，在日常習題過程中，要主動培養自己從簡單到複雜處理問題的能力，適當的使用“代入數字”的方法，對問題進行簡化，對問題進行解析。

第三，要訓練“定勢”思維。思維定勢是解決問題的一種成熟的表現，所謂經典題型有經典解法就是這個意思。一般來說，老師都會歸納總結出一系列經典的解題方法，對不同型別的題目，講授專項的思維方式方法，也就是所謂的思維定勢，如果沒有建立思維定勢，恰恰說明學生沒有掌握住基本的解題方法和技巧。因此，我建議首先要建立解決數學問題的思維定勢，運用定勢思維來解決數學問題。如何建立“定勢”思維呢，很簡單，就是多做型別題，建立一個習題本，將同類題目進行歸類，每一類題目都做一定量的訓練，形成“條件反射”，對不同型別題要組織歸納出一定的“套路”，遇到此類題目可以按“套路”出牌。

第四，要訓練“破勢”思維。當我們處理簡單的型別題目時，我們用常用方法，套用公式，根據定勢解答即可，但是，當我們遇到綜合性問題時，用帶公式法解題往往出錯，因此，破除思維定勢的有效方法就是建立知識點與知識點之間的聯絡，形成系統思維而不是定勢思維，用體系結構而不是單兵作戰的方式對抗複雜問題，我們可以在每一個單元學習後，制定筆記或者繪製思維導圖，這樣，一段時間以後，相關知識點都建立了相對獨立又完整的知識架構，在此基礎上，分析綜合，形成各個知識點之間的串聯關係，最好以圖形的方式進行表示，久而久之，即可形成對整個知識脈絡的整體性把握，建立起層次分明，脈絡清晰，互相關聯的知識結構體系，這時候，我們在做題目的時候，手中就不再是使用“棍棒刀叉”，而是“武器套裝”，題目自然會迎刃而解了。

一、培養數學思維的好處

對孩子來講，良好的數學思維能幫他們快速獲取新知識，是孩子智力發展的核心。數學思維的習慣不是一兩天養成的，它的養成需要落實到平時的學習生活中去。

二、培養數學思維的途徑

1、培養思維靈活性

思維靈活性是指隨著事物變化隨機應變的能力，不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，就容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程式化，長此以往會造成思維出現惰性。

2、培養思維的廣闊性

思維廣闊性指一個問題多方面考慮，表現為對一個事實作多方面解釋，對一個物件用多種方式表達。

3、培養思維的批判性

在數學學習中，要善於從已有答案和解題過程中提煉自己想要的東西，發表自己的見解。不能一味盲從，學會用批判的思路去進行各種反思和檢驗。

4培養思維的嚴謹性

嚴謹指考慮問題的嚴密、有據。要培養嚴謹性，就落實到孩子的學習生活中去，做到思路清晰的前提條件下穩紮穩打，修補深入。也就是在緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣。

思維除了以上四種，還有探討性、獨創性、目的性等等。每種思維不可分割，要緊密聯絡，不可分一而行。

說到高中數學，是讓很多同學頭疼的存在，書本上的知識掌握的差不多，一到考試就考不好，這個時候你應該考慮下學習方法是否正確，每一類題都有固定的解題方法你是否掌握，一類題如果你一錯再錯，那說明你還是沒吃透這類題目，沒有掌握出題人要考察的內容。

為了改善大家對學數學的恐懼，今天給大家分享【高中數學36種解題大招】，幫助大家掌握做題方法，類似的考察點變著樣的出你也不再陌生了！由於篇幅有限，只展示部分截圖，完整版悄悄說【數學】可得。

什麼是“數學思維”？

數學本質上是一門思維學科，學習數學的目的在某種意義上講就是鍛鍊數學的思維，包括數學的眼光，以及數學思維的外殼即數學語言。如果家長們關心數學思維培養，方向就對了。

可是，到底什麼是數學思維，普通家長往往並不瞭解，容易和“解題思維”搞混。那麼，我們學數學，到底是在培養什麼思維？

在數學思想方法層面：

抽象——從眾多事物中抽取出共同的、本質的屬性而捨棄個別的、非本質屬性的思維過程。有時也指“抽象的產物（結果）”，或“抽象的方法”。具備抽象思維，意味著提取主要因素與透過現象看本質的能力。

推理——數學和其他理科不同，物理、生物、化學主要依賴實驗來進行驗證。只有數學可以僅僅依靠推理得到正確的結果。因此，推理能力意味著突破“眼見為實”的限制。

建模（應用）——建模意味著將抽象的規律用數學的語言表示出來，從而可以加以利用。課程中的應用題和方法模型的歸納就是數學建模的體現。

小學階段主要是數學規律（廣義數學模型）的應用，初中階段主要是由此向推理證明過渡，並且在初中的平面幾何也有許多證明問題。

那麼要鍛鍊這些思維能力，普通家長做得到嗎？是否一定要報思維課程？

『80%娃都適用的』“三部曲”攻略

“我家孩子之前沒訓練過數學思維、現在初二了還來得及嗎？”

這句話本身就是一種“誤區”，因為所有的數學活動，都是在鍛鍊數學思維，不一定非要透過奧數、難題來鍛鍊，哪怕看似簡單的計算，也是有思維訓練的價值的。

比如大家都能做對的計算題：369x9=？只要仔細觀察思考，就可以有多種不同的計算方法：

如果連這些基本的題目都無法做到觀察和思考、談何去做更復雜的難題？因此，並不是之前沒訓練過數學思維，而是很多訓練的材料被浪費了。

那麼，做題時如何用好每一個題目素材、讓思維得到提升，這裡有一個使用於80%孩子的“三步法”！

▷ 理解概念

概念形成的過程本身就是一個“抽象”的過程，而思維的最基本形式，是“概念——判斷——推理”，因此，概念等基礎知識的學習不是背定義記結論，它就是對數學思維的培養，不要覺得概念簡單就忽視它。數學知識重在理解，而理解需要多角度並結合案例。

小妙招：去生活中找例子

比如，“三角形兩邊之和大於第三邊”這個定理怎麼理解？它是“兩點間的連線中線段最短”的直接推論。想想三角形池塘的頂點處有隻小狗，你在其他頂點處扔一根骨頭，小狗必然是走一條邊去撿、不會走兩條邊。

又比如三個人打電話的例子：小明有問題想請教知識老爺爺。轉告的話小胖還要再打兩次電話，小胖把知識老爺爺的手機號告訴小明，小明直接問打一次電話就夠了。

這個例子相比前面一個，還將三角形三邊關係抽象成了三人之間的關係，這就是抽象能力的體現。

▷ 掌握方法

好的解題方法一定是有原因的！孩子一般知道這個好方法怎麼用，但是很少思考這個方法為什麼好，甚至也很少思考什麼情況下用這種方法。這也是為什麼孩子總會“一聽就會，一做就廢”！

家長可以就某個好的方法對孩子進行提問，主要問兩個方面：

①這個方法在什麼問題中使用？

②使用這個方法的好處是什麼？

舉例子，孩子們都知道因式分解特別好用，但是很少有孩子知道因式分解在什麼問題中使用，也不知道因式分解為什麼是一個好的方法。

其實，因式分解之所以好用，是因為其本質上是對多項式的次數的分解，是一種典型的降次方法，而降次是代數中最核心的問題！因此，因式分解會在二次及以上的代數問題中頻繁使用。

▷ 靈活應用

說到應用，無他，還是要做題。一說到做題，大家就會糾結“套路刷題”的問題。那麼到底怎樣做題，才能避免把鮮活的思維變成機械的操作呢？

小妙招：學會反思

反思的過程，就是對自己思維過程的審視。透過反思對做過的題目進行歸納總結，找出問題的共性和差異，才能靈活應用。要讓孩子學會反思，這裡提供兩個可行的小策略：

小老師制度：從一週所做的題目中，讓孩子自己挑選印象最深的題目當小老師，給家長們講解。這個過程中，孩子首先要重新回顧解題的整個過程，並且將其中的關鍵點找出來；其次，在語言表達時必須進行邏輯整理，才能說出來順暢。最後，這種形式也能增強孩子的興趣和信心。

“偷懶”制度：現在有很多練習冊會按專題或者題型對題目進行歸類，這種歸類如果只是硬刷，反而會形成套路化解題的“傾向”。可以和孩子達成一個“協議”，在同一類題目中，如果她講出這些題目的共通點甚至核心思想方法，那可以不再多做這類題目。數學水平比較好的家長甚至可以自己挑題，讓孩子更難識別出其中的特點。

『機構課程』是否人人都能受惠？

上述的這三部曲，適用於絕大多數的學生，不但能夯實基礎，更能鍛鍊思維，提高效益，而且在家就能操作，簡單實用。

但是，不少家長也會有疑問，比如，自己數學一般，怕在三部曲的操作中做不到很精細。現在市面上各種各樣的思維課程很多，如果不學是不是就會“落下”一大截？

▷ 不存在通用的思維課程

如今，“思維訓練”已經成為一個教育界的流行詞。很容易給家長一個錯覺，先把思維訓練好，以後學什麼都輕鬆。

某個國家曾經花費重金開發過一套思維課程，試圖透過這套課程來提升孩子的思維能力，然而結果證明，其中的方法並不能潛移到別的具體領域。

其實，也很容易理解，專家在他研究的領域內有出色的創新思維，離開他的研究領域，也是普通人一個。也就是說，思維往往是基於人們在某個特定領域的經驗、總結、感悟，甚至是難以言傳的“感覺”。不存在可以放之四海而皆準的“思維訓練方式”，更不可能有這樣的課程。對於那些“說大話”的機構，家長們要尤其小心。

▷ 數學思維的訓練一定是“小火慢燉”

從剛才的三部曲中我們可以看到，要訓練數學思維，往往是要“折騰”的，甚至有的家長會覺得很“廢事兒”。

比如說反思，並不是靠一兩道題、或者一兩節課就能形成的，需要長期的訓練和積累，剛開始可能不習慣，但堅持訓練就能養成一種思維習慣，終身得益。

因此，對於那些號稱“短期內可以提高數學思維”的課程，基本都只是“套路化”解題而已，不必理會。

▷ 機構老師的水平整體仍有差距

數學思維需要刺激，因此老師的作用十分重要，但機構的老師是否有能力給出刺激，還是僅僅停留在“你很棒哦”、“真聰明”的表面功夫上呢？

作為一直活躍在教學和師訓第一線的老師，見過太多機構的老師，但是從我的經驗來看，大部分機構老師的數學素養和教學能力都“不合格”，儘管現在一些機構會選擇985、211等名牌大學的學生做老師，但這些曾經的優生，絕大部分人依然盛行“解題套路”，缺乏“數學思維”。這是經濟活動的規律決定的。

機構的很多老師甚至連校本教材都不熟悉，更不用提教材的編排邏輯。他們在教學過程中很少會和學生一起探討數學原理，更多是介紹解題方法，因此很多孩子往往是理解不深刻，難以“舉一反三”。

例如，很多孩子會經常提到四點共圓，先不說這種競賽方法在中考能不能用，只說絕大多數孩子是不會證明四點共圓的，其實孩子們連勾股定理的逆定理都不會證明，不會證四點共圓是正常的。

▷ 特長生培養，需要的是環境

有一些家長問道，自己的孩子數學能力比較強，對數學的興趣也很大，這樣的孩子該如何培養呢？

舉例子，上海某個以培養奧數特長生出名的中學，在挑選學生時，往往會給孩子一些“非常規”的題目，然後考察孩子對這些題目的“直覺”。這種直覺，確實是一種天賦或者是一種悟性，是後天很難透過培訓機構培養的。

對於這樣的學生，培養方式也應有所不同，他們需要的並不是“一口一口的喂”，而是一個去切磋和討論的氛圍。目前機構的一些特長班很難提供這樣的氛圍。而這些學生的最佳提高途徑更多是自學，當然也需要有老師適當的引導。

至於自學的材料，基本上可以跟著幾個知名的出版社和作者，例如華東師範大學出版社、北師大出版社的書質量都比較有保證。而像熊斌教授這樣有經驗的老師擔任作者或者主編的奧數教程之類的書，都是可選的自學教材。

結語

總結一下，大家對於數學思維培養一直有一個“方向性”的誤區。數學思維需要有人指引、點撥，但歸根結底不是靠“教”的，而是靠孩子自己“悟”的。

試問：幾十年來，我們有那麼多的孩子能用簡便演算法求“1＋2＋3＋……＋99＋100”的和，甚至有孩子答案脫口而出，為什麼就沒有冒出一個高斯呢？因為高斯憑自己思考，我們的孩子靠老師、家長傳授。欲速則不達，對於大部分人來說，也許讓數學思維穩步提高的方法並沒有什麼“玄機”，誰都可以做，但又有多少人去做了呢？