一般地，兩個變數x，y之間的關係式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函式，那麼y就叫做x的正比例函式。
正比例函式屬於一次函式，是一次函式的特殊形式，即一次函式 y=kx+b 中，若b＝0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函式。正比例函式的關係式表示為：y=kx（k代表斜率） 定義：一般地，形如(為常數，且≠O)的函式叫做正比例函式，其中叫做比例係數．
講解：
1.函式是正比例函式其關係式可表示為(為常數，且≠0)的形式.
2.正比例函式關係式的結構特徵：
①≠O；②的次數為1；
3.若，則，這樣的函式是常函式，它不是正比例函式；
4.自變數的取值範圍：一般情況下，正比例函式中自變數的取值範圍是全體實數．
性質 1.定義域：實數集R。
2.值域：實數集R。
3.奇偶性：奇函式
4.單調性：當k>0時，圖象位於第一、三象限，y隨x的增大而增大（單調遞增）；當k
5.週期性：不是週期函式。
6.對稱軸：直線，無對稱軸。 性質：當時，直線經過第一、三象限，從左到右上升，即隨的增大而增大；
當時，直線經過第二、四象限，從左到右下降，即隨的增大而減小．
1.根據正比例函式的性質，只要知道比例係數的符號是正(或是負)，不用畫出圖象就能判斷圖象的位置，以及隨的增大而增大(或減小)等情況；反之，如果知道正比例函式隨著的增大而增大(或減小)，就能推出比例係數的符號．
2.正比例函式中，越大，直線越靠近軸，即直線與軸的正半軸的夾角越大；越小，直線越靠近軸，即直線與軸的正半軸的夾角越小．
解析式的求法 設該正比例函式的解析式為 y=kx（k≠0），將已知點的座標帶入上式得到k，即可求出正比例函式的解析式。
另外，若求正比例函式與其它函式的交點座標，則將兩個已知的函式解析式聯立成方程組，求出其x，y值即可。 影象 正比例函式的影象是經過座標原點（0，0）和定點（x，kx）兩點的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。 圖象：
一般地，正比例函式(為常數，且≠0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線．
正比例函式的圖象是過(O，0)和(1，)的一條直線．因此，在畫正比例函式的圖象時，只要確定一個點(除原點)即可，通常確定(1，)點．
影象的作法 1.在x允許的範圍內取一個值，根據解析式求出y值
2.根據第一步求的x、y的值描出點
3.做過第二步描出的點和原點的直線 應用 正比例函式在線性規劃問題中體現的力量也是無窮的。
比如斜率問題就取決於K值，當K越大，則該函式影象與x軸的夾角越大，反之亦然
還有，y=kx 是 y=k/x 的影象的對稱軸。
①正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關係可以用以下關係式表示：
②正比例關係兩種相關聯的量的變化規律：對於比值為正數的,即y=kx(k>0),此時的y與x,同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？
以上各種商都是一定的，那麼被除數和除數． 所表示的兩種相關聯的量，成正比例關係． 注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比例關係，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係。
一般地，兩個變數x，y之間的關係式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函式，那麼y就叫做x的正比例函式。
正比例函式屬於一次函式，是一次函式的特殊形式，即一次函式 y=kx+b 中，若b＝0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函式。正比例函式的關係式表示為：y=kx（k代表斜率） 定義：一般地，形如(為常數，且≠O)的函式叫做正比例函式，其中叫做比例係數．
講解：
1.函式是正比例函式其關係式可表示為(為常數，且≠0)的形式.
2.正比例函式關係式的結構特徵：
①≠O；②的次數為1；
3.若，則，這樣的函式是常函式，它不是正比例函式；
4.自變數的取值範圍：一般情況下，正比例函式中自變數的取值範圍是全體實數．
性質 1.定義域：實數集R。
2.值域：實數集R。
3.奇偶性：奇函式
4.單調性：當k>0時，圖象位於第一、三象限，y隨x的增大而增大（單調遞增）；當k
5.週期性：不是週期函式。
6.對稱軸：直線，無對稱軸。 性質：當時，直線經過第一、三象限，從左到右上升，即隨的增大而增大；
當時，直線經過第二、四象限，從左到右下降，即隨的增大而減小．
講解：
1.根據正比例函式的性質，只要知道比例係數的符號是正(或是負)，不用畫出圖象就能判斷圖象的位置，以及隨的增大而增大(或減小)等情況；反之，如果知道正比例函式隨著的增大而增大(或減小)，就能推出比例係數的符號．
2.正比例函式中，越大，直線越靠近軸，即直線與軸的正半軸的夾角越大；越小，直線越靠近軸，即直線與軸的正半軸的夾角越小．
解析式的求法 設該正比例函式的解析式為 y=kx（k≠0），將已知點的座標帶入上式得到k，即可求出正比例函式的解析式。
另外，若求正比例函式與其它函式的交點座標，則將兩個已知的函式解析式聯立成方程組，求出其x，y值即可。 影象 正比例函式的影象是經過座標原點（0，0）和定點（x，kx）兩點的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。 圖象：
一般地，正比例函式(為常數，且≠0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線．
講解：
正比例函式的圖象是過(O，0)和(1，)的一條直線．因此，在畫正比例函式的圖象時，只要確定一個點(除原點)即可，通常確定(1，)點．
影象的作法 1.在x允許的範圍內取一個值，根據解析式求出y值
2.根據第一步求的x、y的值描出點
3.做過第二步描出的點和原點的直線 應用 正比例函式在線性規劃問題中體現的力量也是無窮的。
比如斜率問題就取決於K值，當K越大，則該函式影象與x軸的夾角越大，反之亦然
還有，y=kx 是 y=k/x 的影象的對稱軸。
①正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關係可以用以下關係式表示：
②正比例關係兩種相關聯的量的變化規律：對於比值為正數的,即y=kx(k>0),此時的y與x,同時擴大，同時縮小，比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？
以上各種商都是一定的，那麼被除數和除數． 所表示的兩種相關聯的量，成正比例關係． 注意：在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比例關係，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係。