負數是怎樣產生的？
中國是世界上首先使用負數的國家．戰國時期李悝（約前455～395）在《法經》中已出現使用負數的例項：“衣五人終歲用千五百不足四百五十．”在甘肅居延出土的漢簡中，出現了大量的“負算”，如“相除以負百二十四算”、“負二千二百四十五算”、“負四算，得七算，相除得三算”．以負與得相比較，表示缺少，虧空之意，顯然來自生活實踐的需要．
從歷史上看，負數產生的另一個原因是由於解方程的需要．據世界上第一部關於負數完整介紹的古算書《九章算術》記載，由於在解方程組的時候常常會碰到小數減大數的情況，為了使方程組能夠解下去，數學家發明了負數．公元前3世紀劉徽在註解《九章算術》時率先給出了負數的定義：“兩算得矢相反，要以正負以名之”，並辯證地闡明：“言負者未必少，言正者未必正於多．”而西方直到1572年，義大利數學家邦貝利（R．Bombelli，1526～1572）在他的《代數學》中才給出了負數的明確定義．
由於中國古代數字是用算籌擺出來的，為了區分正數和負數，古代數學家創造了兩種方法：一種是用不同顏色的算籌分別表示，通常用紅籌表示正數，黑籌表示負數；另一種是採取在正數上面斜放一支籌，來表示負數．因為後者的思想較新，很快發展為在數的最前面一位數碼上斜放一小橫來表示負數．1629年頗具遠見的法國數學家吉拉爾（A．Girard，1595～1632）在《代數新發現》中用減號表示負數和減法運算，吉拉爾的負數符號得到人們的公認，一直沿用至今．
劉徽在註解《九章算術》“方程”章時給出了正負數的加減法則：“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之”“異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之”．遺憾的是他未能像正負數的加減運算那樣，總結出正負數乘除運算的一般法則，而是透過具體的例子予以處理．正負數的乘除法則直到1299年元代數學家朱世傑的《算學啟蒙》中才有明確記載：“同名相乘為正，異名相乘為負，同名相除所得為正，異名相除所得為負．”
印度最早使用負數的是婆羅摩芨多（Brahmagupta，598～665），他在628年完成的《婆羅摩修正體系》中給出了正負數的四則運演算法則，認為負數就是負債和損失，並用小點或小圈標在數字上面表示負數．
西方首先使用負數的是古希臘的丟番圖（Diophantus，250年前後），儘管不承認方程的負根，但他已知道“減數乘減數得加數，加數乘減數得減數”．可見對正負數的四則運算他已瞭如指掌．在解方程中若出現負根，他就放棄這個方程，認為是不可解的．從這可看出負數在西方備受冷落，久久得不到人們的認可．1484年，法國的舒開在《算術三篇》中曾給出二次方程的一個負根，卻又不承認它，說它是荒謬的數；義大利學者卡丹在《大術》中承認負根，但認為負數是“假數”．直到1637年笛卡爾（Descarts，1596～1650）在《幾何》中認真考慮了方程正負根出現的規律，未加證明地給出了正負號法則，此後才被採用，但依舊議論紛紛．如法國數學家阿納德（1612～1694）認為：若承認－1∶1＝1∶－1，而－1＜1，那麼較小數與較大數的比，怎能等於較大數與較小數之比呢?直到1831年，英國著名數學家德摩根（A．DeMorgan，1806～1871）在他的《論數學的研究和困難》中仍堅持認為負數是荒謬的．他舉例說：“父親活56，他的兒子29歲，問什麼時候，父親的歲數將是兒子的2倍?”解方程56＋x＝2（29＋x），得x＝－2，他說這個結果是荒謬的．
負數的地位最後是由德國的維爾斯特拉斯和義大利的皮亞諾確立的．1860年維爾斯在柏林大學的一次講課時，把有理數定義為整數對，即當m，n為整數時，n／m（m≠0）定義為一個有理數，當m，n中有一個為負整數時，就得到一個負有理數．這就把負數的基礎確立在整數基礎上．40年後，皮亞諾在著名的《算術原理新方法》（1889）中又用自然數確立了整數的地位：設a，b為自然數，則數對（a，b）即“a－b”定義一個整數，當a＞b時為正整數；a＜b時就得到了一個負整數．至此，透過近2000年的努力，歷經數十代數學家的前仆後繼的工作和努力，負數的地位終於被牢固地確立了，半個多世紀的爭論也終於降下了帷幕．
負數是怎樣產生的？
中國是世界上首先使用負數的國家．戰國時期李悝（約前455～395）在《法經》中已出現使用負數的例項：“衣五人終歲用千五百不足四百五十．”在甘肅居延出土的漢簡中，出現了大量的“負算”，如“相除以負百二十四算”、“負二千二百四十五算”、“負四算，得七算，相除得三算”．以負與得相比較，表示缺少，虧空之意，顯然來自生活實踐的需要．
從歷史上看，負數產生的另一個原因是由於解方程的需要．據世界上第一部關於負數完整介紹的古算書《九章算術》記載，由於在解方程組的時候常常會碰到小數減大數的情況，為了使方程組能夠解下去，數學家發明了負數．公元前3世紀劉徽在註解《九章算術》時率先給出了負數的定義：“兩算得矢相反，要以正負以名之”，並辯證地闡明：“言負者未必少，言正者未必正於多．”而西方直到1572年，義大利數學家邦貝利（R．Bombelli，1526～1572）在他的《代數學》中才給出了負數的明確定義．
由於中國古代數字是用算籌擺出來的，為了區分正數和負數，古代數學家創造了兩種方法：一種是用不同顏色的算籌分別表示，通常用紅籌表示正數，黑籌表示負數；另一種是採取在正數上面斜放一支籌，來表示負數．因為後者的思想較新，很快發展為在數的最前面一位數碼上斜放一小橫來表示負數．1629年頗具遠見的法國數學家吉拉爾（A．Girard，1595～1632）在《代數新發現》中用減號表示負數和減法運算，吉拉爾的負數符號得到人們的公認，一直沿用至今．
劉徽在註解《九章算術》“方程”章時給出了正負數的加減法則：“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之”“異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之”．遺憾的是他未能像正負數的加減運算那樣，總結出正負數乘除運算的一般法則，而是透過具體的例子予以處理．正負數的乘除法則直到1299年元代數學家朱世傑的《算學啟蒙》中才有明確記載：“同名相乘為正，異名相乘為負，同名相除所得為正，異名相除所得為負．”
印度最早使用負數的是婆羅摩芨多（Brahmagupta，598～665），他在628年完成的《婆羅摩修正體系》中給出了正負數的四則運演算法則，認為負數就是負債和損失，並用小點或小圈標在數字上面表示負數．
西方首先使用負數的是古希臘的丟番圖（Diophantus，250年前後），儘管不承認方程的負根，但他已知道“減數乘減數得加數，加數乘減數得減數”．可見對正負數的四則運算他已瞭如指掌．在解方程中若出現負根，他就放棄這個方程，認為是不可解的．從這可看出負數在西方備受冷落，久久得不到人們的認可．1484年，法國的舒開在《算術三篇》中曾給出二次方程的一個負根，卻又不承認它，說它是荒謬的數；義大利學者卡丹在《大術》中承認負根，但認為負數是“假數”．直到1637年笛卡爾（Descarts，1596～1650）在《幾何》中認真考慮了方程正負根出現的規律，未加證明地給出了正負號法則，此後才被採用，但依舊議論紛紛．如法國數學家阿納德（1612～1694）認為：若承認－1∶1＝1∶－1，而－1＜1，那麼較小數與較大數的比，怎能等於較大數與較小數之比呢?直到1831年，英國著名數學家德摩根（A．DeMorgan，1806～1871）在他的《論數學的研究和困難》中仍堅持認為負數是荒謬的．他舉例說：“父親活56，他的兒子29歲，問什麼時候，父親的歲數將是兒子的2倍?”解方程56＋x＝2（29＋x），得x＝－2，他說這個結果是荒謬的．
負數的地位最後是由德國的維爾斯特拉斯和義大利的皮亞諾確立的．1860年維爾斯在柏林大學的一次講課時，把有理數定義為整數對，即當m，n為整數時，n／m（m≠0）定義為一個有理數，當m，n中有一個為負整數時，就得到一個負有理數．這就把負數的基礎確立在整數基礎上．40年後，皮亞諾在著名的《算術原理新方法》（1889）中又用自然數確立了整數的地位：設a，b為自然數，則數對（a，b）即“a－b”定義一個整數，當a＞b時為正整數；a＜b時就得到了一個負整數．至此，透過近2000年的努力，歷經數十代數學家的前仆後繼的工作和努力，負數的地位終於被牢固地確立了，半個多世紀的爭論也終於降下了帷幕．