這是函式類不等式的證明，對待這種題型，就是要建構函式，利用單調性證明。你題目寫錯了，左邊的x應該在分子上。=============================================================解：先證左邊，設f(x)＝sinx－x，要證sinx＜x，只要證f(x)＜0，等價於證f(x)在(0，π/2)上的最大值小於0求導f"(x)＝cosx－1，當0<x<π/2時，0＜cosx＜1，那麼f"(x)＝cosx－1＜0∴f(x)在0<x<π/2時單調遞減，∴最大值在左端點，f(x)＜f(0)＝0，即sinx＜x---------------------------------------------------------------------------------------------------------------再證右邊，設g(x)＝2x/π－sinx，要證2x/π＜sinx，只要證g(x)＜0，等價於證g(x)在(0，π/2)上的最大值小於0求導g"(x)＝2/π－cosx，不能定號，再導g""(x)＝sinx顯然，當0<x<π/2時，g""(x)＞0，這說明g"(x)是單調遞增的，而g"(0)＝2/π－1＜0，g"(π/2)＝2/π＞0，g"(x)單調且連續，故存在唯一的ξ∈(0，π/2)使g"(ξ)＝0於是在(0，ξ)上，g"(x)＜0，在(ξ，π/2)上g"(x)＞0那麼g(x)在(0，ξ)上遞減，在(ξ，π/2)上遞增，故g(x)的最大值必在端點處，而g(0)＝0－0＝0，g(π/2)＝1－1＝0，兩個端點都是最大值，由於開區間，故g(x)＜g(0)＝0，即2x/π＜sinx綜上可知，2x/π＜sinx＜x