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  • 1 # 小吶不帥但很實在

    家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050

      這便是1到100的自然數之和。 一般的自然數求和,我們可以用下面的公式:

      #1 Sn = n * (n + 1) / 2

      #2 Smn=(n+m)(n-m+1)/2

    公式推導過程  1.到n的自然數之和:Sn = n * (n + 1) / 2

      把兩個相同的自然數列逆序相加

      2Sn=1+n + 2+(n-1) + 3+(n-2) + ... n+1

      =n+1 +n+1 + ... +n+1

      =n*(n+1)

      Sn=n*(n+1)/2

      2.m到n的自然數之和:Smn=(n-m+1)/2*(m+n)

      (n>m)

      Smn=Sn-S(m-1)

      =n*(n+1)/2 -(m-1)*(m-1+1)/2

      ={n*(n+1) - m(m-1)}/2

      ={n*(n+1) - mn + m(1-m) + mn }/2

      ={n*(n-m+1)+ m(1+ n-m)}/2

      =(n+m)(n-m+1)/2

    擴充套件式  其實自然數和就是等差數列

      等差數列

      1.通項公式

      差為d的n項為:An=A1+(n-1)d

      2.等差求和公式

      Sn=(A1+An)n/2

      Sn=n(A1)+ n(n-1)d/2

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