開口向上a>0 對稱軸在y軸左側ab同號,在右側ab異號.與y軸交於正半軸,c>0,交於負半軸c0時,函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變 當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函式是偶函式,解析式變形為y=ax^2+c(a≠0) 二次函式與一元二次方程 特別地,二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c, 當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）, 即ax^2+bx+c=0 此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根. 函式與x軸交點的橫座標即為方程的根. 1．二次函式y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點座標及對稱軸如下表： 解析式 y=ax^2 y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 頂點座標 (0,0) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a) 對 稱 軸 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到, 當h0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象
開口向上a>0 對稱軸在y軸左側ab同號,在右側ab異號.與y軸交於正半軸,c>0,交於負半軸c0時,函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變 當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函式是偶函式,解析式變形為y=ax^2+c(a≠0) 二次函式與一元二次方程 特別地,二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c, 當y=0時,二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）, 即ax^2+bx+c=0 此時,函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根. 函式與x軸交點的橫座標即為方程的根. 1．二次函式y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點座標及對稱軸如下表： 解析式 y=ax^2 y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 頂點座標 (0,0) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a) 對 稱 軸 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到, 當h0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象