可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
擴充套件資料：
函式連續的定義：lim(x->a)f(x)=f(a)是函式連續充要條件。 在這點函式可導是連續的充分條件，不是必要條件，例如絕對值函式f(x)=|x|在x=0處連續但不可導。
1、連續性定義：若函式f(x)在x0有定義，且極限與函式值相等，則函式在x0連續。
2、充分條件：若函式f(x)在x0可導或可微（或者更強的條件），則函式在x0連續。
3、必要條件：若函式f(x)在x0無定義、或無極限、或極限不等於函式值，則在x0不連續。
4、觀察影象（這個不嚴謹，只適用直觀判斷）。
5、記住一些基本初等函式的性質，大部分初等函式在定義域內都是連續的 。
6、連續函式的性質：連續函式的加減乘，複合函式等都是連續的。
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
擴充套件資料：
函式連續的定義：lim(x->a)f(x)=f(a)是函式連續充要條件。 在這點函式可導是連續的充分條件，不是必要條件，例如絕對值函式f(x)=|x|在x=0處連續但不可導。
1、連續性定義：若函式f(x)在x0有定義，且極限與函式值相等，則函式在x0連續。
2、充分條件：若函式f(x)在x0可導或可微（或者更強的條件），則函式在x0連續。
3、必要條件：若函式f(x)在x0無定義、或無極限、或極限不等於函式值，則在x0不連續。
4、觀察影象（這個不嚴謹，只適用直觀判斷）。
5、記住一些基本初等函式的性質，大部分初等函式在定義域內都是連續的 。
6、連續函式的性質：連續函式的加減乘，複合函式等都是連續的。