在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有
? a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓的半徑）
? 正弦定理(Sine?theorem)
（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形?
（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形?
（3）運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關係?
直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。
證明
步驟1?
在銳角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H???
CH=a·sinB?
CH=b·sinA
? ∴a·sinB=b·sinA?
得到? a/sinA=b/sinB
? 同理，在△ABC中,b/sinB=c/sinC?
步驟2.?
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
? 如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
? 作直徑BD交⊙O於D.?
連線DA.?
因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度
? 因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠D等於∠ACB.
? 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R?
類似可證其餘兩個等式。
餘弦定理的證明：
在任意△ABC中
? 做AD⊥BC.?
∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a
? 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c?
根據勾股定理可得：
? AC^2=AD^2+DC^2?
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
? b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2?
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2?
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
? cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有
? a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓的半徑）
? 正弦定理(Sine?theorem)
（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形?
（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形?
（3）運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關係?
直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。
證明
步驟1?
在銳角△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點H???
CH=a·sinB?
CH=b·sinA
? ∴a·sinB=b·sinA?
得到? a/sinA=b/sinB
? 同理，在△ABC中,b/sinB=c/sinC?
步驟2.?
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
? 如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
? 作直徑BD交⊙O於D.?
連線DA.?
因為在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角，所以∠DAB=90度
? 因為在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等，所以∠D等於∠ACB.
? 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R?
類似可證其餘兩個等式。
餘弦定理的證明：
在任意△ABC中
? 做AD⊥BC.?
∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a
? 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c?
根據勾股定理可得：
? AC^2=AD^2+DC^2?
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
? b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2?
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2?
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
? cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac