合分比定理】的證明 設a/b=c/d=t,那麼a=bt,c=dt a=bt 則 a+b=bt+b a+b=b(t+1) (b+a)/b=t+1 同理(b-a)/b=t-1 代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1) 同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1) 因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 合比定理：如果a/b=c/d,那麼(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0） 分比定理：如果a/b=c/d那麼(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0） 合分比定理：如果a/b=c/d那麼（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 更比定理：如果a/b=c/d那麼a/c=b/d（a、b、c、d≠0） 【合比定理】 在一個比例裡,第一個比的前後項的和與它後項的比,等於第二個比的前後項的和與它的後項的比,這叫做比例中的合比定理. 【分比定理】 在一個比例裡,第一個比的前後項的差與它的後項的比,等於第二個比的前後項的差與它們的後項的比,這叫做比例中的分比定理. 【合分比定理】 一個比例裡,第一個前後項之和與它們的差的比,等於第二個比的前後項的和與它們的差的比.這叫做比例中的合分比定理. 【更比定理】 一個比的前項與另一個比的後項互調後,所得結果仍是比例. 一般用來證明三角條件等式等,一般考試也用來速算小題 推論: 若a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn 則a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
合分比定理】的證明 設a/b=c/d=t,那麼a=bt,c=dt a=bt 則 a+b=bt+b a+b=b(t+1) (b+a)/b=t+1 同理(b-a)/b=t-1 代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1) 同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1) 因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 合比定理：如果a/b=c/d,那麼(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0） 分比定理：如果a/b=c/d那麼(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0） 合分比定理：如果a/b=c/d那麼（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0） 更比定理：如果a/b=c/d那麼a/c=b/d（a、b、c、d≠0） 【合比定理】 在一個比例裡,第一個比的前後項的和與它後項的比,等於第二個比的前後項的和與它的後項的比,這叫做比例中的合比定理. 【分比定理】 在一個比例裡,第一個比的前後項的差與它的後項的比,等於第二個比的前後項的差與它們的後項的比,這叫做比例中的分比定理. 【合分比定理】 一個比例裡,第一個前後項之和與它們的差的比,等於第二個比的前後項的和與它們的差的比.這叫做比例中的合分比定理. 【更比定理】 一個比的前項與另一個比的後項互調後,所得結果仍是比例. 一般用來證明三角條件等式等,一般考試也用來速算小題 推論: 若a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn 則a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)