S[(k+1)n]-S(kn)

=a(kn+1)+a(kn+2)+...+a[(k+1)n]

=a(kn+1)(1+q+...+q^n)

=a1·q^(kn)·(1+q+...+q^n)

令k=1，得S(2n)-Sn=a1·q^n ·(1+q+...+q^n)

令k=2，得S(3n)-S(2n)=a1·q^(2n)·(1+q+...+q^n)

令k=3，得S(4n)-S(3n)=a1·q^(3n)·(1+q+...+q^n)

[S(3n)-S(2n)]^2=a1^2·q^(4n)·(1+q+...+q^n)^2

[S(2n)-Sn][S(4n)-S(3n)]

=a1·q^n·(1+q+...+q^n)·a1·q^(3n)·(1+q+...+q^n)

=a1^2·q^(4n)·(1+q+...+q^n)^2

=[S(3n)-S(2n)]^2

S(2n)-Sn，S(3n)-S(2n)，S(4n)-S(3n)成等比數列。

而且，利用上述推導過程，稍稍變化，還可以得到推廣的結論：

S[(k+1)n]-S(kn)，S[(k+2)n]-S[(k+1)n]，S[(k+3)n]-S[(k+2)n]成等比數列。