仍然開放，這與經典機械波的根本不同。

由於波函式是複數值，因此只能測量其相對相位和相對量值，它的值並不孤立地告訴任何有關可測量的可觀測量的大小或方向的任何資訊; 必須將量子算符應用於波函式ψ，並計算可測量量的統計分佈，量子算符的特徵值與測量結果的集合相對應。

量子力學中的波函式是對系統量子態的數學描述。我們可以把波函式看成是一個複數形式的機率振幅。根據玻恩的量子力學描述，波函式的模方代表了一個粒子在空間某處出現的機率。

我們想要得到一個確定的波函式，首先要獲得一組完備的自由度的集合，也就是題主所說的4個量子數。一旦這四個量子數確定了，描述粒子狀態的波函式才能唯一確定。

但是對於一個給定的系統，選擇哪些自由度構成完備自由度的集合並不是唯一的。對應地，波函式的域也不是唯一的。例如波函式可以在實空間中用位置座標描述，也可以在動量空間中用動量去描述，二者可以透過傅立葉變換聯絡在一起。有些時候，對於一些無法描述清楚的實驗現象，透過引進一些新的自由度，便可以很容易地解釋。一個粒子，比如電子和光子，它們的自旋非零，在自由度的完備集合中就需要包含自旋這個離散變數。對於一個亞原子粒子還有可能包括一些其它離散變數比如同位旋。

圖1. 經典和量子諧振子的對比

上圖是經典和量子諧振子概念對單個無旋粒子的比較（圖片來自Wikipedia）。 這兩個過程差別很大。 經典過程（A-B）表示為粒子沿軌跡的運動。 量子過程（C-H）沒有這樣的軌跡。 相反，它表現為一個波; 這裡縱軸表示波函式的實部（藍色）和虛部（紅色）。 （C-F）顯示了薛定諤方程的四種不同的駐波解。 （G-H）還顯示了兩個不同的波函式，它們是薛定諤方程的解，但不是駐波。

圖2. 氫原子中不同能量電子的波函式。每一點的亮度代表了在該點處觀察到電子的機率：點的亮度越亮，觀察到電子的機率越大。

要解決波函式的真正物理意義，必須系統性、邏輯性地，以物的執行行為為根來考慮問題，即基於物的而不是數學形式來考慮問題。

量子力學波函式實質是牛頓第二定律在量子狀下的描述。一句話，在能量變化下的物體(或粒子)的運動狀態描述。君可見，在牛二定律與薛氏方程中均有″m″出現。關鍵的問題是，m的出現將涉及能量、力及質能的相互轉化。

這些物理邏輯的理順涉及到對整個物理大廈的徹底改造。概括性地講，物體(粒子)在″力″的作用下發生了狀態改變，而"力″來自於質能轉換過程的產物。在原子核周圍，存在電磁場、引力場等能量(粒子)場。電子在這些能量場的作用下，發生了狀態變化(形成即所謂的軌跡雲\電子雲)。

波函式是描述帶″m″粒子的狀態函式，類似牛二定律中的″a"。可見，質量為"0″的光子哪裡可用薛氏方程描述？波函式在哪？疊加態在哪？糾纏態在哪？一個事實是，光子是無法圍繞原子核波動化而存在的！

慣性圓周運動論的解釋全文：

一切星體或粒子在不受任何外干擾的前提下，將保持繞一核心勻速自轉和週轉的圓周運動狀態不變，外界干擾是改變和破壞這一狀態的原因，且都具有動能：

E=1/2m(V1^2+V2^2) （1）（V1為自轉速度，V2為週轉速度）

第一：無論是星體還是粒子，勻速圓周運動的慣性態是理想下的狀態，實際觀察到的狀態都是受外界干擾被改變和破壞後的變態。

第二：星體抗干擾能力強，受干擾穩定，所以表現為相對穩定的變速橢圓運動狀態；粒子抗干擾能力極弱，外界干擾具有不可預測性和不確定性，粒子慣性圓周運動被常態性破壞，所以粒子實際運動狀態表現為不確定性規律，粒子的常態是慣性圓周運動的不確定性破壞、迴歸、再破壞的漸變，是核心不變的圓周雲的機率軌跡，符合統計機率方程屬性，方程的解是確定核心的圓內機率點的集合。

第三：粒子脆弱的抗擾能力決定了任何觀察和測定行為，都是對粒子的擾動，因為所有的觀察是“光察”，測定是“電測”，這都是對粒子慣性圓周運動狀態的破壞和改變。所以粒子具有不可測性或測不準性。

第四：慣性圓周運動是星體和粒子的屬性，其週轉和自轉的能量來自其本身內能貯藏，是其內能的形式表現，無論是粒子組合，還是星系構成，不再需要任何牽引力或能量來組合。物理是研究星體或粒子的慣性圓周運動被破壞的原因和規律，而不是去尋找和統一所謂的牽引力或組合力

波函式 並不是經典意義的波 它本身並沒有實際物理意義 但是根據馬克斯玻恩的統計詮釋 其模平方表示粒子出現在空間某一位置的機率 這就是哥本哈根的統計解釋。

題主說的四個量子數 主量子數 角量子數 磁量子數 自旋量子數 的確和波函式的求解有關 典型的就是氫原子波函式的求解 刻畫其核外電子的運動情況 當然是電子雲 以機率的形式來刻畫。

哈密頓運算元作用在波函式上得到一個梯度場，再用哈密頓運算元與這個梯度場求點積得到散度場，這個散度場與波函式的比值表示波數的平方在空間和時間上的分佈，可以理解為時變的空間機率分佈。

波函式的物理意義是什麼？這個問題其實倒過來，首先應該問的是，怎麼證明波函式滿足薛定諤方程？所有的物理量（波函式除外），從牛頓力學的力，質點的運動軌跡，到麥克斯韋的電磁波，到愛因斯坦的能量與質量等等，都是先有物理量（比如透過實驗觀察到），然後根據某些已知的物理規律，再加上某種數學技巧以及概念，然後才推出這個物理量滿足的方程。

波函式，起碼波函式的機率解釋（哥本哈根詮釋，或者現在的主流解釋），肯定不是薛定諤推導方程時的物理概念，否則，薛定諤不會拼命反對。這個邏輯就很奇怪了，沒有物理量，怎麼推導方程？現在的邏輯，似乎是薛定諤寫出一個方程，甭管他是怎麼推出來的，然後像數學一樣，大家七嘴八舌的猜想，那裡面的ψ應該是什麼？或者乾脆把它說成是量子力學的基本假設之一，很多教科書就是這樣寫的，物理變成數學，由假設開始。實際上，真是這樣一個奇怪的邏輯，才讓玻爾和愛因斯坦的爭論歷盡百年也沒有定論。