九宮格，簡單得很。中間填5，四邊中點填1379，剩下四個角非常好填了。

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三階幻方是最簡單的幻方，也叫九宮格。基本形式是把1~9九個數字填入的3×3的矩陣中，使橫豎斜三個數和(幻和)相同。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！今天帶大家瞭解下三階幻方的性質。

① 幻和=中間格數字×3

我們看如圖四個幻和，證明如下：

所有9個數和為：1+2+…+9=45

橫著三行相加＝所有9個數之和

→ 三個幻和=45，幻和=15

→ 中間格數字確定：15÷3=5

② 透過中心的線，成等差數列

經過中心線上的三個數字成等差數列，證明如下：

有了三階幻方的這兩個性質，你會填了嗎？

這是著名的九宮格問題，解答這樣的問題一般要用的規律是，大小數配對，中間數具中央的解題思路。在理解這個技巧的基礎上，解答九宮格的問題還有一個口訣，幫助孩子去快速解答。

二,四有肩, 六,八為足. 戴九履一, 左七右三

下面結合分析如下：

具體填寫

當然，這個口訣只是幫助快速思考，具體還要透過演算，調整，足位、肩位、左右的資料。

透過口訣填寫基本，再做調整，還有如下填法

數學學習就是在熟練掌握基礎知識，基本技巧的基礎上，還要做到靈活運用才為上策。

這是一道三階幻方問題。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9，填入九宮格內，使橫豎斜，每行的三個數的和都相等，這個相等的和是15被稱作幻和。

下一步我們要確定中間數是多少，根據直覺，這個數應該是5,怎麼可以證明這一點呢。大家請注意觀察下面這個圖，請注意到透過中心格的十字以及對角線，他們是正好是四個幻和60，同時透過中心格的十字及對角線的圖案等於所有數的和加上三倍中間格。

其實還可以用更簡單的方法來證明這一點。1+9等於10，2+8等於10，3+7等於10，4+6等於10，這四對數的和，再加上5都等於15。因此我們可以確定，中心格的數字是5。我們仔細觀察這四對數可以發現，它們是兩對奇數和兩對偶數。下面我們根據奇偶數的性質來確定四個角應該填哪些數字。

1、若填兩對奇數，那麼三個奇數的和才可能得奇數，邊上的空格需要填奇數，但是我們的奇數已經用完了。所以說四個角是奇數不成立。

2、若四個角分別填一對偶數，一對奇數，則四個邊兒上的數，都應該填偶數，問題是我們沒有那麼多的偶數。所以說四個角填一對奇數，一對偶數也是行不通的。

能行得通的方案只剩一種了，那就是四個角填兩對偶數，四個奇數對應的填到四個邊兒上。中心格確定了，四個角也確定了，於是整個幻方也就確定了。

本題的三階幻方共有八種情況，如下。

下面我們證明一下為什麼只有這八種情況，而不是七種或九種。大家仔細看下圖，請看左上角，左上角的空格A只能有四種選擇，2、4、6、8，如果A確定了，那麼右下的B自然也就確定了。問號處只剩下兩種選擇。如果問號處確定了，左下角的空格也就確定了，於是乎，整個幻方就確定了。應用乘法原理可以算出一共有8種情況。

三階：把1到9填入3＊3的方格內，使橫豎斜每行三個數字的和相等。

四階：把1到16填入4*4的方格內，使橫豎每行四個數字的和相等。

解法：

三階：二四為肩，六八為足 ，左七右三，戴九履一，五居中央。

四階：按1至16順序填入，然後外四角對調，內四角對調。

這個就是九宮飛星，簡單的很，是後天八卦的排位，五居中，順數至乾位為六，兌七，艮八離九坎一坤二震三巽四，即是

九宮格的填法電視裡也看到過，而且也有口訣

不管是橫豎對角線，數字相加的和相同。

還有一種方法適用於任何奇數格，當然數字要連續的。學過程式設計的應該對此有了解

1、 把1寫在最底下一行中間一格

2、 從2開始，每個數字所對應的格子怎麼定位呢？行數加一，列數加一。

3、當到達最底下一行的時候，行數加一就回到第一行

當到達最右側一列的時候，列數加一就回到第一列

4、當遇到格子已被佔用時，就把數字寫到前一個數字的上一格即可。