高斯發現了質數分佈定理和最小二乘法。透過對足夠多的測量資料的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，併成功得到高斯鐘形曲線(正態分佈曲線)。其函式被命名為標準正態分佈（或高斯分佈），並在機率計算中大量使用。

次年，僅用尺規便構造出了17邊形。併為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。

高斯總結了複數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，做出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，匯出了三角形全等定理的概念。

高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的執行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的執行軌跡。

穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”(Ceres)對它命名，稱為穀神星(Planetoiden Ceres)，並將自己以前觀測的資料發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯透過以前3次的觀測資料，計算出了穀神星的執行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》