1.

n=1時，S1=a1=2a1-2

a1=2

n=2時，S2=a1+a2=2+a2=2a2-2

a2=4

n≥2時，Sn=2an -2 S(n-1)=2a(n-1)-2

Sn-S(n-1)=an=2an-2-2a(n-1)+2

an=2a(n-1)

an/a(n-1)=2，為定值。

又a1=2

數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列。

an=2

數列{an}的通項公式為an=2。

2.

bn=anlog2(an)=2log2(2)=n×2

Tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2?...+n×2

2Tn=1×2?2×2?...+(n-1)×2+n×2^(n+1)

Tn-2Tn=-Tn=2+2?...+2-n×2^(n+1)=2(2-1)/(2-1)=(1-n)×2^(n+1) -2

-Tn+n×2^(n+1)>50

(1-n)×2^(n+1) -2+n×2^(n+1)>50

2^(n+1)>52

n為正整數，n+1≥6

n≥5

n的最小值是5。