幾何學的發展大致經歷了四個基本階段.
1、實驗幾何的形成和發展
幾何學最早產生於對天空星體形狀、排列位置的觀察,產生於丈量土地、測量容積、製造器皿與繪製圖形等實踐活動的需要,人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗,形成了一批粗略的概念,反映了某些經驗事實之間的聯絡,形成了實驗幾何.中國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何,大體上就是實驗幾何的內容.
例如,中國古代很早就發現了勾股定理和簡易測量知識,《墨經》中載有“圜（圓）,一中同長也”,“平（平行）,同高也”,古印度人認為“圓面積等於一個矩形的面積,而該矩形的底等於半個圓周,矩形的高等於圓的半徑”等等,都屬於實驗幾何學的範疇.
2、理論幾何的形成和發展
隨著古埃及、希臘之間貿易與文化的交流,埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘.古希臘許多數學家,如泰勒斯（Thales）、畢達哥拉斯（Pythagoras）、柏拉圖（Plato）、歐幾里德（Euclid）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻.特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學,確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎,而後歐幾里德在前人已有幾何知識的基礎上,按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》十三卷,奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎,成為歷史上久負盛名的鉅著.
《幾何原本》儘管存在公理的不完整,論證有時求助於直觀等缺陷,但它集古代數學之大成,論證嚴密,影響深遠,所運用的公理化方法對以後數學的發展指出了方向,以至成為整個人類文明發展史上的里程碑,全人類文化遺產中的瑰寶.
3、解析幾何的產生與發展
公元3世紀,《幾何原本》的出現,為理論幾何奠定了基礎.與此同時,人們對圓錐曲線也作了一定研究,發現了圓錐曲線的許多性質.但在後來較長時間裡,封建社會中的神學佔有統治地位,科學得不到應有的重視.直到15、16世紀歐洲資本主義開始發展起來,隨著生產實際的需要,自然科學才得到迅速發展.法國笛卡爾（Descartes）在研究中發現,歐氏幾何過分依賴於圖形,而傳統的代數又完全受公式、法則所約束,他們認為傳統的研究圓錐曲線的方法,只重視幾何方面,而忽略代數方面,竭力主張將幾何、代數結合起來取長補短,認為這是促進數學發展的一個新的途徑.
在這樣的思想指導下,笛卡爾提出了平面座標系的概念,實現了點與數對的對應,將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示,並且形成了一系列全新的理論與方法,解析幾何就這樣產生了.
解析幾何學的出現,大大拓廣了幾何學的研究內容,並且促進了幾何學的進一步發展.18、19世紀,由於工程、力學和大地測量等方面的需要,又進一步產生了畫法幾何、射影幾何、仿射幾何和微分幾何等幾何學的分支.
4、現代幾何的產生與發展
在初等幾何與解析幾何的發展過程中,人們不斷髮現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處,並不斷地充實一些公理,特別是在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“一條直線與另外兩條直線相交,同側的內角和小於兩直角時,這兩條直線就在這一側相交”的失敗,促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎,並取得了兩方面的突出研究成果.
一方面,從改變幾何的公理系統出發,即用和歐氏幾何第五公設相矛盾的命題來代替第五公設,從而導致幾何學研究物件的根本突破.俄羅斯數學家羅巴切夫斯基用“在同一平面內,過直線外一點可作兩條直線平行於已知直線”代替第五公設,由此匯出了一系列新結論,如“三角形內角和小於兩直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等,後人稱為羅氏幾何學（又稱雙曲幾何學）.德國數學家黎曼從另一角度,“在同一平面內,過直線外任一點不存在直線平行於已知直線”代替第五公設,同樣導致了一系列新理論,如“三角形內角和大於兩直角”、“所成三角形與球面三角形有相同面積公式”等,又得到另一種不同的幾何學,後人稱為黎氏幾何學（又稱橢圓幾何學）.習慣上,人們將羅氏幾何、黎氏幾何統稱為非歐幾何學.將歐氏幾何（又稱拋物幾何學）、羅氏幾何的公共部分統稱為絕對幾何學.
另一方面,人們在對歐氏幾何公理系統的嚴格分析中,形成了公理法,並由德國數學家希爾伯特在他所著《幾何基礎》中完善地建立起嚴格的公理體系,通常稱為希爾伯特公理體系,希爾伯特公理體系是完備的,即用純邏輯推理的方法,定能推演出系統嚴密的歐氏幾何學.但如果根據該公理體系,逐步推演出歐氏幾何中那些熟知的內容,卻是一件相當繁瑣的工作.
幾何學的發展大致經歷了四個基本階段.
1、實驗幾何的形成和發展
幾何學最早產生於對天空星體形狀、排列位置的觀察,產生於丈量土地、測量容積、製造器皿與繪製圖形等實踐活動的需要,人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗,形成了一批粗略的概念,反映了某些經驗事實之間的聯絡,形成了實驗幾何.中國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何,大體上就是實驗幾何的內容.
例如,中國古代很早就發現了勾股定理和簡易測量知識,《墨經》中載有“圜（圓）,一中同長也”,“平（平行）,同高也”,古印度人認為“圓面積等於一個矩形的面積,而該矩形的底等於半個圓周,矩形的高等於圓的半徑”等等,都屬於實驗幾何學的範疇.
2、理論幾何的形成和發展
隨著古埃及、希臘之間貿易與文化的交流,埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘.古希臘許多數學家,如泰勒斯（Thales）、畢達哥拉斯（Pythagoras）、柏拉圖（Plato）、歐幾里德（Euclid）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻.特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學,確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎,而後歐幾里德在前人已有幾何知識的基礎上,按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》十三卷,奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎,成為歷史上久負盛名的鉅著.
《幾何原本》儘管存在公理的不完整,論證有時求助於直觀等缺陷,但它集古代數學之大成,論證嚴密,影響深遠,所運用的公理化方法對以後數學的發展指出了方向,以至成為整個人類文明發展史上的里程碑,全人類文化遺產中的瑰寶.
3、解析幾何的產生與發展
公元3世紀,《幾何原本》的出現,為理論幾何奠定了基礎.與此同時,人們對圓錐曲線也作了一定研究,發現了圓錐曲線的許多性質.但在後來較長時間裡,封建社會中的神學佔有統治地位,科學得不到應有的重視.直到15、16世紀歐洲資本主義開始發展起來,隨著生產實際的需要,自然科學才得到迅速發展.法國笛卡爾（Descartes）在研究中發現,歐氏幾何過分依賴於圖形,而傳統的代數又完全受公式、法則所約束,他們認為傳統的研究圓錐曲線的方法,只重視幾何方面,而忽略代數方面,竭力主張將幾何、代數結合起來取長補短,認為這是促進數學發展的一個新的途徑.
在這樣的思想指導下,笛卡爾提出了平面座標系的概念,實現了點與數對的對應,將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示,並且形成了一系列全新的理論與方法,解析幾何就這樣產生了.
解析幾何學的出現,大大拓廣了幾何學的研究內容,並且促進了幾何學的進一步發展.18、19世紀,由於工程、力學和大地測量等方面的需要,又進一步產生了畫法幾何、射影幾何、仿射幾何和微分幾何等幾何學的分支.
4、現代幾何的產生與發展
在初等幾何與解析幾何的發展過程中,人們不斷髮現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處,並不斷地充實一些公理,特別是在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“一條直線與另外兩條直線相交,同側的內角和小於兩直角時,這兩條直線就在這一側相交”的失敗,促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎,並取得了兩方面的突出研究成果.
一方面,從改變幾何的公理系統出發,即用和歐氏幾何第五公設相矛盾的命題來代替第五公設,從而導致幾何學研究物件的根本突破.俄羅斯數學家羅巴切夫斯基用“在同一平面內,過直線外一點可作兩條直線平行於已知直線”代替第五公設,由此匯出了一系列新結論,如“三角形內角和小於兩直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等,後人稱為羅氏幾何學（又稱雙曲幾何學）.德國數學家黎曼從另一角度,“在同一平面內,過直線外任一點不存在直線平行於已知直線”代替第五公設,同樣導致了一系列新理論,如“三角形內角和大於兩直角”、“所成三角形與球面三角形有相同面積公式”等,又得到另一種不同的幾何學,後人稱為黎氏幾何學（又稱橢圓幾何學）.習慣上,人們將羅氏幾何、黎氏幾何統稱為非歐幾何學.將歐氏幾何（又稱拋物幾何學）、羅氏幾何的公共部分統稱為絕對幾何學.
另一方面,人們在對歐氏幾何公理系統的嚴格分析中,形成了公理法,並由德國數學家希爾伯特在他所著《幾何基礎》中完善地建立起嚴格的公理體系,通常稱為希爾伯特公理體系,希爾伯特公理體系是完備的,即用純邏輯推理的方法,定能推演出系統嚴密的歐氏幾何學.但如果根據該公理體系,逐步推演出歐氏幾何中那些熟知的內容,卻是一件相當繁瑣的工作.