倒序相加

設Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)

倒過來一下

Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)

（1）+（2）得

2Sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)

所以Sn=n(n-1)/2

擴充套件資料：

如果一個 數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 （可用於求等差數列的性質公式------ Sn=n( a + a )/2 ）

舉例：求 數列：2 4 6……2n的前2n項和

解答：

2 4 6 …… 2n

2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

設前n項和為S,以上兩式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

由等差數列的求和公式得出。

等差數列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+{n(n-1)/2 }*d

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。