1.指數函式：自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1）
性質比較單一，當a>1時，函式是遞增函式，且y>0;
當0<a<1時，函式是遞減函式，且y>0.
2.冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）.
a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
(x^a)"=ax^(a-1)證明：y=x^a兩邊取對數lny=alnx兩邊對x求導(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x兩邊同時取對數：lny=xlna兩邊同時對x求導數：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna拓展資料：冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數里，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
1.指數函式：自變數x在指數的位置上，y=a^x（a>0，a不等於1）
性質比較單一，當a>1時，函式是遞增函式，且y>0;
當0<a<1時，函式是遞減函式，且y>0.
2.冪函式：自變數x在底數的位置上，y=x^a（a不等於1）.
a不等於1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。
(x^a)"=ax^(a-1)證明：y=x^a兩邊取對數lny=alnx兩邊對x求導(1/y)*y"=a/x所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x兩邊同時取對數：lny=xlna兩邊同時對x求導數：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna拓展資料：冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數里，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。