第一步：寫出新數列的Sn

Sn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+... ...+an*bn

這步只要求把等差部分的數列算出來，等比數列部分保留指數形式不變，

第二步：對求和的等式左右同時乘以等比數列部分的公比q

qSn=a1*b1*q+a2*b2*q+a3*b3*q+... ...+an*bn*q也就是

qSn=a1*b2+a2*b3+a3*b4+... ...+an*bn+1

這步只要求乘的公比q乘到等比數列部分去，保留等差部分的形式不變，

第三步：錯位相減。第一步中的Sn中的第二項和第二步中的qSn第一項減，第三項和第二項減，以此類推

Sn-qSn=a1*b1+（a2-a1）*b2+（a3-a2）*b3+... ...+（an-an-1）*bn-an*bn+1

這步只需要對等差部分數列計算，保留等比部分的形式不變，千萬別忘記最後還有一個減的項

第四步：等比數列n-1求和公式

Sn-qSn=a1*b1+d（b2+b3+... ...+bn）-an*bn+1

中間是n-1項的等比求和，注意公式別背成了n項求和公式，第一項和最後一項單獨列出，即是有時第一項也能合在等比部分去。

第五步：化（1-q）Sn的係數為1

步驟四里面等式左右同時除以1-q，就得到了Sn=代數式的形式

Sn=[a1*b1+d（b2（1-q^n-1)/(1-q))-an*bn+1]/(1-q)

最後再把指數進行運算，化為最簡形式即可。