從理論上講，球和平面相切的接觸只有一個點，這個點是數學上的點，面積為零，所以最後得出電阻為無窮大沒有錯。

而對實際的球和平面接觸而言，只要存在壓力，一個點上的壓強為無窮大。而實際（金屬）材料的肯定無法承受無窮大的壓強，所以必然發生形變（可以是彈性形變，也可以是塑形變形），使接觸面積變大，直到壓強在材料允許範圍內為止，這時候因為接觸面積不為零，接觸電阻就成了有限的數值。

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以上為9月8日稍有修改的原始答案（把“變形”改為“形變”）。

以下為9月10日補充：

====================================================================1. 原答案中所說的“理論上”，是指的純粹從數學觀點來看的，和實際的物理實體無關。

事實上，即使我們能製造一個理想球體，只要這個球體是由原子（分子）構成的，那麼接觸點起碼有一個原子接觸，兩個物體接觸在一起的時候，兩個相鄰的原子的電子雲實際上已經發生了關係，實際的實體不可能存在數學意義上的點接觸。

另外有人指出空氣擊穿問題，我認為這個問題和這兒的題目無關，可以不必考慮。

實際的電觸點多有球形觸點，這些觸點使用時不可能不施加壓力，所以接觸點必然存在形變，不可能出現無窮大電阻或者近乎無窮大電阻的情況。

2. @Bullet Zhang 指出：

這樣的推導並不嚴謹。在接觸點處，導體的橫截面是無窮小，但是導體的長度也是無窮小，兩者均不可忽略。因此答主的推導過程並不正確

這種考慮比我的原答案更嚴謹。

按照題主的方法計算，是無法處理這種特殊情況的，得出的結論應該是無窮大。

至於這裡該怎麼處理，很抱歉我還沒有答案。