設△ABC滿足題設，且∠B=60°=π/3，
設三個角最小角為∠A，則有a＜b＜c
設b=na，c=ma，則m＞n＞1，m、n均為有理數。
由余弦定理，a²+c²-b²=2ac.cosB
(2m-1)²-(2n)²=3。此方程為雙曲線L
注意，正三角形是此方程的一個解，即m=n=1，A(1，1)是曲線上一點。
則曲線上m、n均為大於1的有理數的其他點P(m，n)與點A(1，1)的直線斜率k應為有理數或無窮大。
則直線AP方程為n-1=k(m-1)，n=k(m-1)+1，
帶入曲線L方程，化簡有
(m-1)((m-(k²-2k)/(k²-1))=0，
m＞1，故m=(k²-2k)/(k²-1)，則n=(-k²+k-1)/(k²-1)。
m＞n＞1且為有理數，可求得k是(0.5，1)區間的有理數。
1:n:m=(1-k²):(k²-k+1):(2k-k²)
設k=p/q，p、q互質，則0.5q＜p＜q，
則1:n:m=(q²-p²):(q²-pq+p²):(2pq-p²)，
求出(q²-p²)、(q²-pq+p²)、(2pq-p²)的最大公倍數t，
則(a，b，c)=(d(q²-p²)/t，d(q²-pq+p²)/t，d(2pq-p²)/t)，p、q為互質正整數且0.5q＜p＜q，t為(q²-p²)、(q²-pq+p²)、(2pq-p²)的最大公倍數，d為正整數。
k=2/3，(5/9):(7/9):(8/9)=5:7:8
k=3/4，(7/16):(13/16):(15/16)=7:13:15
k=3/5，(16/25):(19/25):(21/25)=16:19:21
k=4/5，(9/25):(14/25):(24/25)=9:14:24
k=5/6，(11/36):(31/36):(35/36)=11:31:35
k=4/7，(33/49):(37/49):(40/49)=33:37:40
k=5/7，(24/49):(39/49):(45/49)=8:13:15
k=6/7，(13/49):(43/49):(48/49)=13:43:48
k=5/8，(39/64):(49/64):(55/49)=39:49:55
k=7/8，(15/64):(57/64):(63/49)=5:19:21
k=5/9，(56/81):(61/81):(65/81)=56:61:65
k=7/9，(16/81):(67/81):(77/81)=16:67:77
k=8/9，(17/81):(73/81):(80/81)=17:73:80
……
設△ABC滿足題設，且∠B=60°=π/3，
設三個角最小角為∠A，則有a＜b＜c
設b=na，c=ma，則m＞n＞1，m、n均為有理數。
由余弦定理，a²+c²-b²=2ac.cosB
(2m-1)²-(2n)²=3。此方程為雙曲線L
注意，正三角形是此方程的一個解，即m=n=1，A(1，1)是曲線上一點。
則曲線上m、n均為大於1的有理數的其他點P(m，n)與點A(1，1)的直線斜率k應為有理數或無窮大。
則直線AP方程為n-1=k(m-1)，n=k(m-1)+1，
帶入曲線L方程，化簡有
(m-1)((m-(k²-2k)/(k²-1))=0，
m＞1，故m=(k²-2k)/(k²-1)，則n=(-k²+k-1)/(k²-1)。
m＞n＞1且為有理數，可求得k是(0.5，1)區間的有理數。
1:n:m=(1-k²):(k²-k+1):(2k-k²)
設k=p/q，p、q互質，則0.5q＜p＜q，
則1:n:m=(q²-p²):(q²-pq+p²):(2pq-p²)，
求出(q²-p²)、(q²-pq+p²)、(2pq-p²)的最大公倍數t，
則(a，b，c)=(d(q²-p²)/t，d(q²-pq+p²)/t，d(2pq-p²)/t)，p、q為互質正整數且0.5q＜p＜q，t為(q²-p²)、(q²-pq+p²)、(2pq-p²)的最大公倍數，d為正整數。
k=2/3，(5/9):(7/9):(8/9)=5:7:8
k=3/4，(7/16):(13/16):(15/16)=7:13:15
k=3/5，(16/25):(19/25):(21/25)=16:19:21
k=4/5，(9/25):(14/25):(24/25)=9:14:24
k=5/6，(11/36):(31/36):(35/36)=11:31:35
k=4/7，(33/49):(37/49):(40/49)=33:37:40
k=5/7，(24/49):(39/49):(45/49)=8:13:15
k=6/7，(13/49):(43/49):(48/49)=13:43:48
k=5/8，(39/64):(49/64):(55/49)=39:49:55
k=7/8，(15/64):(57/64):(63/49)=5:19:21
k=5/9，(56/81):(61/81):(65/81)=56:61:65
k=7/9，(16/81):(67/81):(77/81)=16:67:77
k=8/9，(17/81):(73/81):(80/81)=17:73:80
……