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  • 1 # 小吶不帥但很實在

    上篇文章中,我以下面四個三角恆等變換公式為基礎,推匯出了一般形式的積化和差、和差化積公式。

    三角函式恆等變換及倍角公式和半形公式

    1.正切函式恆等變換

    根據任意角的三角函式的定義,我們能夠得到正切函式與正餘弦函式的關係

    三角函式恆等變換及倍角公式和半形公式

    那麼我們根據正餘弦函式的三角恆等變換,可以推出相應的正切函式的恆等變換

    三角函式恆等變換及倍角公式和半形公式

    將上述等式中β替換成-β就得到正切函式兩角差的恆等變換公式

    三角函式恆等變換及倍角公式和半形公式

    上述一系列等式為一般情況下兩角和差的變換,之後我們再根據上述等式來分析一些特殊的情況,看能否得到其他有用的結論。

    2.三角函式倍角公式

    我們假設β=α,將其帶入上述等式中,得到

    三角函式恆等變換及倍角公式和半形公式

    等式(7)為我們熟知的三角函式平方和公式,(8)~(10)三個等式為倍角公式,將函式的角度減半,同時函式次數變高。

    3.三角函式半形公式

    觀察等式(7)、等式(8)的特點,分別進行(7)+(8)、(7)-(8)得

    三角函式恆等變換及倍角公式和半形公式

    將上述三個等式角度縮小一半,就得到了三角函式半形公式

    三角函式恆等變換及倍角公式和半形公式

    半形公式的特點是角度擴大一倍,同時函式次數降低。

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