先說結論：不行。下面分情況討論。在討論之前，我想先指出一個條件，這個條件是在下面的分情況討論中一直不會放鬆的。這個條件是：如果一條線的兩邊分別有m個、n個小塊，那麼這條線必須把圓的面積分成m:n的兩份。在這個限制下，這條線距圓心的距離就是固定的，只有角度可變。設圓的半徑為1：當m = 2, n = 7時，圓心到直線的距離為0.452；當m = 3, n = 6時，圓心到直線的距離為0.265；當m = 4, n = 5時，圓心到直線的距離為0.087。1. 先考慮最簡單的情況：井字形分成九宮格。九宮格里的每條線，都要把圓的面積分成3:6的兩份，所以每條線到圓心的距離都是0.265。由對稱性，這四條線要兩兩成直角，於是劃分方法如圖：肉眼觀察就能發現綠色區域面積小於紅色區域，不能平分。2. 下面考慮非井字形的情況。2.1 假設四條切分線中沒有三線共點為了把圓分成9份，這四條線之間需要有4個交點（證明留給讀者）。井字形是每條線都與且僅與另外兩條線相交的情形；除此之外，只有一種可能的情況（證明同樣留給讀者）：l1與l2、l3、l4都相交，此外僅有l3、l4相交。注意l3、l4的交點必須與圓心在l1的同側——因為圓心所在的一側的塊數需要比另一側多。圖形如下所示：l1、l4把圓面積分成4:5的兩份，到圓心的距離必須是0.087；l2把圓面積分成2:7的兩份，到圓心的距離必須是0.452；l3把圓面積分成3:6的兩份，到圓心的距離必須是0.265。上圖中，l1、l2、l3的位置是精確的，它們使得三塊陰影部分的面積都是圓面積的1/9。剩下的一條l4，必須平分三塊白色區域的面積，肉眼觀察就知道不可能。2.2 假設四條線中有三線共點共點的三條線把圓分成了6份。為了一共把圓分成9份，第四條線需要與三條線中的兩條相交。圖形是這樣的：共點的三條線，分別把圓面積分成3:6、4:5、4:5，故它們到圓心的距離必須分別為0.265、0.087、0.087。第四條線把圓面積分成3:6，故它到圓心的距離必須為0.265。由對稱性，第四條線應該跟第一條線平行。據此已經能做出精確的圖（上圖就是），顯然9份的面積並不相等。若四線共點，則只能把圓分成8份。於是討論完畢，結論是不行。
先說結論：不行。下面分情況討論。在討論之前，我想先指出一個條件，這個條件是在下面的分情況討論中一直不會放鬆的。這個條件是：如果一條線的兩邊分別有m個、n個小塊，那麼這條線必須把圓的面積分成m:n的兩份。在這個限制下，這條線距圓心的距離就是固定的，只有角度可變。設圓的半徑為1：當m = 2, n = 7時，圓心到直線的距離為0.452；當m = 3, n = 6時，圓心到直線的距離為0.265；當m = 4, n = 5時，圓心到直線的距離為0.087。1. 先考慮最簡單的情況：井字形分成九宮格。九宮格里的每條線，都要把圓的面積分成3:6的兩份，所以每條線到圓心的距離都是0.265。由對稱性，這四條線要兩兩成直角，於是劃分方法如圖：肉眼觀察就能發現綠色區域面積小於紅色區域，不能平分。2. 下面考慮非井字形的情況。2.1 假設四條切分線中沒有三線共點為了把圓分成9份，這四條線之間需要有4個交點（證明留給讀者）。井字形是每條線都與且僅與另外兩條線相交的情形；除此之外，只有一種可能的情況（證明同樣留給讀者）：l1與l2、l3、l4都相交，此外僅有l3、l4相交。注意l3、l4的交點必須與圓心在l1的同側——因為圓心所在的一側的塊數需要比另一側多。圖形如下所示：l1、l4把圓面積分成4:5的兩份，到圓心的距離必須是0.087；l2把圓面積分成2:7的兩份，到圓心的距離必須是0.452；l3把圓面積分成3:6的兩份，到圓心的距離必須是0.265。上圖中，l1、l2、l3的位置是精確的，它們使得三塊陰影部分的面積都是圓面積的1/9。剩下的一條l4，必須平分三塊白色區域的面積，肉眼觀察就知道不可能。2.2 假設四條線中有三線共點共點的三條線把圓分成了6份。為了一共把圓分成9份，第四條線需要與三條線中的兩條相交。圖形是這樣的：共點的三條線，分別把圓面積分成3:6、4:5、4:5，故它們到圓心的距離必須分別為0.265、0.087、0.087。第四條線把圓面積分成3:6，故它到圓心的距離必須為0.265。由對稱性，第四條線應該跟第一條線平行。據此已經能做出精確的圖（上圖就是），顯然9份的面積並不相等。若四線共點，則只能把圓分成8份。於是討論完畢，結論是不行。