一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n)，有如下步驟：　　（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；　　（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。　　綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。　　第二數學歸納法　　數學歸納法的基本步驟：　　對於某個與自然數有關的命題P(n)，　　（1）驗證n=n0時P(n)成立；　　（2）假設n0≤n<k時P(n)成立，並在此基礎上，推出P(k+1)成立。　　綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。　　倒推歸納法（反向歸納法）　　（1）驗證對於無窮多個自然數n命題P(n)成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；　　（2）假設P(k+1)（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出P(k)成立，　　綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立；　　螺旋式歸納法　　對兩個與自然數有關的命題P(n)，Q(n)，　　（1）驗證n=n0時P(n)成立；　　（2）假設P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假設 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。　　數學歸納法：數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。