a=0，f(x)=-x-3,x=-3/2,最大不是1
a不等於0
f(x)=a[x+(2a-1)/2a]^2-(2a-1)^2/4a-3
a>0,向上
-3/2和2的中點是1/4
若對稱軸-(2a-1)/2a>1/4
-2a+1>a/2
a<2/5
0<a<2/5
則x=-3/2時是最大值
f(-3/2)=1
a=10/3,不符合0<a<2/5
若對稱軸-(2a-1)/2a<1/4
-2a+1<a/2
a>2/5
則x=2時是最大值
f(2)=1
a=3/4
a<0,向下
若對稱軸-(2a-1)/2a<-3/2
(2a-1)/2a>3/2
2a-1<3a
-1<a<0
則x=-3/2最大，
a=10/3,不符合-1<a<0
若對稱軸-(2a-1)/2a>2
a=3/4>0,也不符合
若-3/2<=-(2a-1)/2a<=2
6a<=2a-1<=-4a
a<=-1/4
則最大=-(2a-1)^2/4a-3=1
4a^2+12a+1=0
所以a=(-3-2√2)/2
所以
a=3/4，a=(-3-2√2)/2
a=0，f(x)=-x-3,x=-3/2,最大不是1
a不等於0
f(x)=a[x+(2a-1)/2a]^2-(2a-1)^2/4a-3
a>0,向上
-3/2和2的中點是1/4
若對稱軸-(2a-1)/2a>1/4
-2a+1>a/2
a<2/5
0<a<2/5
則x=-3/2時是最大值
f(-3/2)=1
a=10/3,不符合0<a<2/5
若對稱軸-(2a-1)/2a<1/4
-2a+1<a/2
a>2/5
則x=2時是最大值
f(2)=1
a=3/4
a<0,向下
若對稱軸-(2a-1)/2a<-3/2
(2a-1)/2a>3/2
2a-1<3a
-1<a<0
則x=-3/2最大，
f(-3/2)=1
a=10/3,不符合-1<a<0
若對稱軸-(2a-1)/2a>2
則x=2時是最大值
f(2)=1
a=3/4>0,也不符合
若-3/2<=-(2a-1)/2a<=2
6a<=2a-1<=-4a
a<=-1/4
則最大=-(2a-1)^2/4a-3=1
4a^2+12a+1=0
a<=-1/4
所以a=(-3-2√2)/2
所以
a=3/4，a=(-3-2√2)/2