AB=A+2B

則

(A-2I)B=A

因此B=(A-2I)\A

而A-2I=

2 0 1

1 -1 0

0 1 2

下面使用初等行變換來求B

2 0 1 3 0 1

1 -1 0 1 1 0

0 1 2 0 1 4

第2行, 加上第1行×-1/2

2 0 1 3 0 1

0 -1 -1/2 -1/2 1 -1/2

0 1 2 0 1 4

第3行, 加上第2行×1

2 0 1 3 0 1

0 -1 -1/2 -1/2 1 -1/2

0 0 3/2 -1/2 2 7/2

第1行,第2行, 加上第3行×-2/3,1/3

2 0 0 10/3 -4/3 -4/3

0 -1 0 -2/3 5/3 2/3

0 0 3/2 -1/2 2 7/2

第1行,第2行,第3行, 提取公因子2,-1,3/2

1 0 0 5/3 -2/3 -2/3

0 1 0 2/3 -5/3 -2/3

0 0 1 -1/3 4/3 7/3

得到矩陣B

5/3 -2/3 -2/3

2/3 -5/3 -2/3

-1/3 4/3 7/3