眾所周知，對於一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0）
兩根x1,x2
有如下關係
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
|x1-x2|=√△/|a|
對於第三個，證法很簡單了，就是依靠1式平方與二式乘4做差開根號。
前兩個，
一是用求根公式，x=(-b±√△)/2a
加起來、乘起來，即可得到
的關係
這種證法的優點是，第三個式子用這個方法也可以很輕鬆證明出來
二是用分解式，若有兩根x1,x2,則原方程顯然可以化成
a(x-x1)(x-x2)=0
展開可得ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
對應上面的ax^2+bx+c=0
亦可得
這種證法的優點，下面會敘述。
韋達定理除了不解方程知道方程根的關係外，還可以用來構造方程
如：x^2-3x+1=0
兩根x1+x2=3/2
x1x2=1
但是不用韋達定理的話就很悲催了。要出人命的。
又如
已知a+b=2,ab=1
求a,b
利用韋達定理，以a,b,為兩根的方程x^2-(a+b)x+ab=0
即x^2-2x+1=0
a=b=1
但是利用韋達定理需要許多限制。
如：求x^2-3x+5=0根的關係
有人直接寫，x1x2=5,x1+x2=3/2
但是注意：△=3^2-4*5=9-20=-11<0
方程根本沒有根！
所以說，用韋達定理，必須先檢驗：（1）二次項係數不為0，（2）△≥0
下面敘述分解式求證韋達定理的優點。
對於三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0
當然你是可以用求根公式來做，但三次方程的求根公式，。。。無法想象。
所以，設三根為x1,x2,x3
則原方程化為a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
展開
ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a
同理，四次方程也可以如是解決。（當然是比較可怕的，但是絕對可以搞定）
眾所周知，對於一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0）
兩根x1,x2
有如下關係
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
|x1-x2|=√△/|a|
對於第三個，證法很簡單了，就是依靠1式平方與二式乘4做差開根號。
前兩個，
一是用求根公式，x=(-b±√△)/2a
加起來、乘起來，即可得到
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
的關係
這種證法的優點是，第三個式子用這個方法也可以很輕鬆證明出來
二是用分解式，若有兩根x1,x2,則原方程顯然可以化成
a(x-x1)(x-x2)=0
展開可得ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
對應上面的ax^2+bx+c=0
亦可得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
的關係
這種證法的優點，下面會敘述。
韋達定理除了不解方程知道方程根的關係外，還可以用來構造方程
如：x^2-3x+1=0
兩根x1+x2=3/2
x1x2=1
但是不用韋達定理的話就很悲催了。要出人命的。
又如
已知a+b=2,ab=1
求a,b
利用韋達定理，以a,b,為兩根的方程x^2-(a+b)x+ab=0
即x^2-2x+1=0
a=b=1
但是利用韋達定理需要許多限制。
如：求x^2-3x+5=0根的關係
有人直接寫，x1x2=5,x1+x2=3/2
但是注意：△=3^2-4*5=9-20=-11<0
方程根本沒有根！
所以說，用韋達定理，必須先檢驗：（1）二次項係數不為0，（2）△≥0
下面敘述分解式求證韋達定理的優點。
對於三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0
當然你是可以用求根公式來做，但三次方程的求根公式，。。。無法想象。
所以，設三根為x1,x2,x3
則原方程化為a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
展開
ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a
同理，四次方程也可以如是解決。（當然是比較可怕的，但是絕對可以搞定）