sinA^2+sinB^2+sinC^2

由己知恆等式:

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1

所以上式化簡等價於:

cosA*cosB*cosC

三角形A、B、C為鈍角三角形

附

(COSA*2+COSB*2+COSC*2)=1-2COSACOSBCOSC

cosC=cos[π-(A+B)]=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

左邊=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+sinA*2sinB*2

-2cosAcosBsinAsinB

=cosA*2+cosB*2+cosA*2cosB*2+(1-cosA*2)(1-cosB*2)

-2cosAcosBsinAsinB

=1-2[cosA*2cosB*2-cosAcosBsinAsinB]

=1-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)

=1-2cosAcosBcos(A+B)

=1-2cosAcosBcos[π-(A+B)]

=1-2cosAcosBcosC=右邊